福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解

福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高一上学期期中

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则与集合的关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，故选A.

2. 若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设幂函数，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴幂函数，故其单调增区间为，故选B.

3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为，函数的定义域为，而函数

、

、的定义域为，故选A.

点睛：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零；⑤实际问题中函数的定义域.

4. 已知函数，且，则实数的值为（）

A. -1

B. 1

C. -1或1

D. -1或-3

【答案】C

【解析】当时，由得，符合要求；当时，得，即的值为或1，故答案为C.

5. 方程的解所在的区间是（）

福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选C.

6. 函数（）

A. 在上单调递增

B. 在上单调递增

C. 在上单调递减

D. 在上单调递减

【答案】B

【解析】因为，故其在在上单调递增，故选B.

7. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

A. B.

C.

D.

【答案】C

【解析】函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。

8. 已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵函数（且）的图象恒过定点，将点代入

得：，∴，∴，则，故选A.

9. 已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集

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是（ ） A. B.

C.

D.

【答案】C 【解析】试题分析：是上的偶函数，所以

，又在上是减函数，且

，根据偶函数的对称性，所以当时，，

时，

，

时，

，

，

，所以

的解是

或

，故选C ．

考点：1、偶函数的性质；2、函数的单调性；3、函数的图象．

【思路点晴】本题主要考查了函数的图象，单调性及偶函数的性质，属于难题．本题求解时，先根据偶函数性质，将待求问题转化为，再根据函数在

上递减且

，

知函数在

时，

，当

时，

；再根据函数图象的对称性，知

在

上的情况，然后分析出本题结果． 10. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D.

【答案】

A

11. 函数

在

上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）

A. 2

B.

C.

D. 4 【答案】C 【解析】∵函数在

上单调，∴函数

在上的最大值与最小值在

与

时取得；∴

，即

，即

，即

，

故选C. 12. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ） A. B.

C.

D.

【答案】D

【解析】试题分析：因为函数

的定义域是一切实数，所以当

时，函数

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对定义域上的一切实数恒成立；当

时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是

，故选D. 考点：函数的定义域. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 函数（，）的图象必过定点，点的坐标为__________．

【答案】(2,2) 【解析】函数

的图象可以看作把 的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到， 且一定过点 ， 则

应过点 故答案为

【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数

的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题

的关键．

14. 函数

的值域为__________． 【答案】

【解析】令，则，，则

在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为． 点睛：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调

性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选

择 15. 的定义域是，则函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.

16. 关于函数

有以下4个结论：其中正确的有__________．

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①定义域为；②递增区间为；

③最小值为1；④图象恒在轴的上方

【答案】②③④

【解析】函数的定义域为，故①错误；

【点睛】本题考查对数函数的定义域，值域，单调区间等问题．其中根据复合函数的单调区间，求得函数最值是解题的关键．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合，集合

（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析;（1）将的值代入集合中的不等式，确定出，找出的补集，求出补集与的交集即可；

（2）根据为的子集列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围．

试题解析;(1)当，，

, .

（2）①当时，满足,有+1，即②当时，满足，则有，综上①②的取值范围为

18. 求值：（1）

（2）

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【答案】（1）；（2）1．

【解析】试题分析：（1）运用分数指数幂的性质可得最后结果；（2

）运用对数的运算性质及

可得最后结果.

试题解析：（1

）

（2

）

19. 是定义在上的函数 （1）判断函数的奇偶性；

（2）利用函数单调性的定义证明：

是其定义域上的增函数. 【答案】（1）奇函数；（2）见解析．

【解析】试题分析：(1)判断函数奇偶性时，先判断定义域关于原点对称，再根据定义若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数；

（2）用定义证明函数的单调性可分四部：设 …… 此处隐藏：2077字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……