线面平行的性质定理

复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那 么这条直线和这个平面平行。

a b a∥ b

a a∥ b

注明：

1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，得在面内找 一条线，使线线平行。

新课讲解

问题1:命题“若直线a平行于平面α,则直 线a 平行于平面α内的一切直线.”对吗？a c

b

那么直线a会与平面 内那些线平行呢？

问题2:在上面的论述中平面 的直线b 满足什么条件时可以与直线a平行？

a与平面 的任何直线都没有公共点， 则直线a就平行于这一条交线。

过直线a的某一个平面，若与平面 相交，

已知:直线a , a , b

证明： a //

求证:a // b

a与 没有公共点又因为b在 内

a

a与b没有公共点又 a与b都在平面 内 且没有公共点

b

a // b

新课：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

a , a ,

a // b

a b

b注意：1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行,则线线平行。

例2:有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′. (1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线和面AC有什么关系？

例题：已知

平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，

求证：另一条也平行于这个平面

如图：已知直线a,b,平面 , 且a // b,a// ,a,b都在平面 外。 a 求证：b//

b

分析：

如图：已知直线a,b,平面 , 且a // b,a// ,a,b都在平面 外。 求证：b//

证明：过a作面 交 于c

a

bc

c说明：

a // a 线//线

a//c a//b线//面

b

c

b//c

b //

转化是立体几何的一种重要的思想方法

P68习题5 已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD

证明：

AC//BD AC与BD 确定一个平面AD AB//平面 AB 平面AD平面 平面AD CD

AB // CD

AC // BD AC BD

平行四边形

ABCD为

证明线面平行的 转化思想：

小结

(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线//面 面//面

线//线

要证 a // ,通过构造过直线 a 的平面 相交于直线b,只要证得a // b即可。

与平面 练习

四、课堂练习： ①若a∥b,b ,则a∥ ②若a∥ ,b∥ ,则a∥b ③若a∥b,b∥ ,则a∥ ④若a∥

,b ,则a∥b其中正确命题的个数是(A) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

(1)以下命题(其中a,b表示直线， 表示平面)

判断下列命题是否正确，若正确，请简述理 由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) (2)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,

b ∥ α,那么a ∥ b ;(

)

(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直 线只有一条.( )

填空：(1)若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与α的位置关系可能是 b ∥ α,或b α, 或b与 α相交

(2)若两直线a、b相交，且a ∥ α,则b与 α的位置关系可能是 b ∥ α,b与 α相交

2.判断下列命题的真假(1)过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行.

(真)

(2)过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行. (假) (3)若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. (假) (4)若两条直线都和第三条直线平行， 真 则这两条直线平行. ( )

例3:

长方体ABCD -A1 B1C1 D1中，点P BB1 (异于B、B1) PA BA1 M , PC BC 1 N , 求证：MN // 平面ABCDD1 C1

分析 证法1

A1

B1

P M D N C

证法2A B