非惯性系中的动力学

第三章 动量 牛顿运动定律

§3.5 非惯性中的动力学§3.5.1 直线加速参考系中的惯性力

§3.5.2 离心惯性力§3.5.3 科里奥利力

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第三章 动量 牛顿运动定律

§3.5 非惯性中的动力学§3.5.1 直线加速参考系中的惯性力问题：

a =0

a 0

车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律， a≠0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？

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加速运动,则质点在O´系中的加速度a相 和质点在O系中 的加速度 a绝 关系为

设动参考系O´ 相对于静参考系O以加速度 a 作直线 a绝 a相 a

第三章 动量 牛顿运动定律

对于O系

所以即

其中

真实力 F ma绝 F m(a相 a ) F ma ma相 * F F ma相 * 平移惯性力 F ma上页 下页 返回 结束

第三章 动量 牛顿运动定律 [例题1] 杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车 厢内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后 又以2v0 垂直于斜面上抛一蓝球. 车厢与斜面无摩擦. 问二球何时相遇. y v0 2v0F * mg sin

O

mg cos mg

[解] 以车厢为参考系，小球受力见上右图.

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第三章 动量 牛顿运动定律 以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy,以抛出红球 时为计时起点.对红球和蓝球分别有 1 y1 v0 t gt 2 cos 2 1 y2 v0 ( t t 0 ) g ( t t 0 ) 2 cos 2 两球相遇时 y1 y2 ,得相遇时间为

v0 1 t遇= ( + )t 0 2 gt 0 cos [讨论]因 t = t0 时才抛蓝球，故应 t遇 t0 .因而要求

2v0 t0 g cos 即必在红球返回 y = 0 之前抛出蓝球.上页 下页 返回 结束

第三章 动量 牛顿运动定律

[例题2] 如图所示情况中，若忽略一切摩擦. 试求两物体的相对加速度. [解]m1在非惯性系中， 取动坐标系x’沿斜面 受力分析如图 FN 2 m1 x

ym1 m2

h x

O

x2

y x1

x´

FN m1g

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第三章 动量 牛顿运动定律

2 cos m1a' m1 g sin m1 x 2 sin m1 g cos 0 FN m1 x

2 FN sin m2 xa m2 2 x m1 g sin cos m2 m1 sin2 (m2 m1 ) sin g 2 m2 m1 sin

2 cos g sin a x

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第三章 动量 牛顿运动定律

§3.5.2 离心惯性力 m FT FT观察者 2

m F*

观察者 1

物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆 盘静止，则

2 对于观察者1: FT m r * * 2 对于观察者2: F F m r F 0 * 2 其中: F m r ——离心惯性力(离心力)上页 下页 返回 结束

第三章 动量 牛顿运动定律 [例题3] 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所 示.设大圆盘转轴OO´与铅直方向成 =18°,匀速转动，

角速度为 0= 0.84 rad/s 。离该轴 R =2.0 m 处又有与OO´平行的PP´ ,绕 PP´ 转动的座椅与 PP´ 轴距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，

侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为 m =60 kg .求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力. 要求在非惯性系中求解.

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FNA

FPA

* FCA

en

et

第三章 动量 牛顿运动定律 FNB * FC B

A

FPB

B

W [解] 选大转盘为参考系，

W

* FNA FP A W FCA 0 * FNB FP B W FCB 0 * 2 FCA m 0 ( R r )en * 2 FCB m 0 ( R r )en上页 下页 返回 结束

第三章 动量 牛顿运动定律

§3.5.3 科里奥利力1. 定性说明 效应一：

O A´

O A B C C1

C2

C3

C3´ B´ C2´ C1´ C

物体相对地面沿 直线OABC运动

物体相对转盘沿曲线OA´ B´C3´ 运动

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第三章 动量 牛顿运动定律 效应二：

O A

O A´ B´ C´ 物体相对转盘沿 直线OA’B’C’运动

B

C

物体相对地面沿曲线OABC 运动

物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真 实力作用. 物体所受真实力与物体所受惯性力大小相 等、方向相反。上页 下页 返回 结束

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第三章 动量 牛顿运动定律 2.科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走

的是直线.

CD´

O Δ Δt A B

* O F C FK F

D

vt设物体相对转盘速度为 v t

* FCΔ Δt

AB vt Δt

D D AB Δ vt (Δt )2上页 下页 返回 结束

第三章 动量 牛顿运动定律

AB vt Δt

Δ Δt

D D AB Δ vt (Δt )2设物体向右方的加速度为aK

* FK

1 DD aK (Δt )2 vt 2 比较以上两式，得 aK 2vt aK 2 vt ——科里奥利加速度* 质点相对转盘走的是直线 FK maK 2mvt

* 考虑到方向 FK 2mvt 上页

——科里奥利力

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