精选2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文(含解析)(1)

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宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试

数学试题(文科)

一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

）

【答案】B

【解析】分析：根据二倍角公式得到结果.

故答案为：B.

点睛：本题考查了三角函数的化简求值，二倍角公式的应用.

2. 下列命题正确的是( )

A. 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直

B. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

【答案】D

【解析】分析：根据课本判定定理和特殊的例子来进行排除。

详解：A. 经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；故不正确.

B.经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,故不正确.

C. 经过平面外一点有一个平面和已知直线垂直，这个平面中的过这个点的所有直线均和已知直线垂直，因此这样的直线有无数条.故选项不正确.

D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,根据课本的推论得到，选项正确.

故答案为：D.

点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.

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3. ）

C.

【答案】B

【解析】分析：利用“作差法”和不等式的性质即可得出．

详解：∵﹣1＜a＜0，∴1+a＞0，0＜﹣a＜1．

∴﹣a﹣a2=﹣a（1+a）＞0，a2﹣（﹣a3）=a2（1+a）＞0．

∴﹣a＞a2＞﹣a3．

故选：B．

点睛：本题考查了利用“作差法”比较两个数的大小和不等式的性质，属于基础题．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.

4. 中，若）

A. B. 或 C. 或 D.

【答案】C

【解析】分析：利用正弦定理求出sinB，得出B，利用内角和定理进行检验．

∴B=60°或B=120°．

故选：C .

点睛：本题主要考查正弦定理解三角形，属于简单题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

5. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于( )

C.

【答案】D

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【解析】分析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r=2，利用中截面三角形求解即可．详解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，

，设母线长l为2，r=1,则展开图的弧长为，以母线长为半径的圆的周长为4，故此时圆锥侧面展开图的圆心角等于.

故选：D．

点睛：本题考查圆锥的结构特征，基本几何量的计算．属于基础题．

6. ，数列,）

【答案】A

【解析】由题意，设等比数列的公比为，

，所以

，故选A．

7. 的最小正周期为（）

B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．

详解：函数f（x）的最小正周期为π，

故选：C．

点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化.

8. 2

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）

B.

【答案】C

【解析】分析：根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x，从

而得到g（x

详解：将函数f（x）=3sin（图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin

（

再向右平移y=3sin[2（x（2x g（x）=3sin （2x

令 2x﹣πk∈z，得到k∈z．

则得 y=g（x）图象的一条对称轴是，

故选：C．

点睛：本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+?）的图象的对称轴，属于中档题． y=Asin（ωx+?）图象的变换，函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.

9. ( )

D.

【答案】A

【解析】分析：根据向量点积运算得到,而得到夹角.

故答案为：A.

用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，

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在（3的模（平方后需求）. 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

【答案】B

【解析】分析：根据三视图得到原图，从而得到体积.

详解：根据三视图得到原图是一个斜三棱锥，底面是一个底边长为2，高为3的三角形，棱锥的高为3，故得到体积为3.

故答案为：B.

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

11. 如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数：

中午 12 点时最接近的温度为