重庆大学电路原理2-5均匀传输线(1)

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第五章 均匀传输线的正弦稳态响应 集中参数电路 电磁波以光速传播。在真空中，v≈3×108 m/s 电磁波的波长 λ=v/f ,其中f 为频率。频率越高，波 长就越短。

一个实际电路的外形尺寸和波长相比“很小”, 而可以忽略不计时,电磁波沿电路传播的时间几乎 为零。在这种情况下，实际电路就可以按集中参 数电路处理。l

100

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分布参数电路 当组成实际电路的部件和联接导线的最大线性尺 寸( l )可以和沿电路周围空间传播的电磁波的波长 ( )相比较时，则必须考虑电路参数的分布性。 在有线通讯或电力传输中使用架空线或电缆传输 信号和能量，这类传输线的“尺寸”与线上传输 电磁波的波长之比可能大于或接近于1。 传输线的分布效应不可忽略，所以传输线是一种 分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是 随时间和空间位置而变化的二元函数。

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主要内容：均匀线方程 均匀传输线方程的正弦稳态解

行波，均匀线的传播特性波的反射，无反射线

无损耗线，驻波

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§5-1 均匀传输线及其微分方程 典型的传输线

两条架空线

同轴电缆

二芯电缆

一线一地构成的传输线

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在通讯工程、计算机和各种控制设备中使用的传输线，当信号

频率或脉冲重复频率很高时，虽然电路尺寸不大，但电路尺寸 与信号波长相比可能大于或接近于1,须作分布参数电路来考虑

例：f =1000 MHz

v 3 108 0.3m 9 f 10

对于高压输电线路，工作频率为50Hz,但电压高( ≥110kV )

距离远(上百千米),沿线存在的由于漏电导而引起的漏电流 特别是导线间的电容电流不得忽略，因而沿线各点的电流不同； 此外，由于导线沿线存在电阻和电感，导线任一段都有电压降， 因而沿线各点的电压也不等， 须考虑电路参数的分布性 。 考虑参数分布性的电路称为分布参数电路，即导线的电阻和电 感是沿导线全长分布的；导线之间不仅有分布电容，而且由于 绝缘不良还有漏电导。

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由于电阻、电感、电容和电导这些参数是分布 在于传输线的全线上，因此必须用单位长度上传输 线具有的参数表示，即： R0--单位长度线段上具有的电阻，其单位为Ω /m。 L0 --单位长度线段上具有的电感，其单位为H/m。

G0 --单位长度线段的两导线间的漏电导，其单位为S/m。 C0 --单位长度线段的两导线间的电容，其单位为 F/m。 R0 、L0、 G0 、C0称为传输线的原参数。

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根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将 其分为均匀传输线和不均匀传输线。

二线均匀传输线： 传输线由两根平行导线组成，每一导线沿线各 处具有相同材料、相同

截面，并且导线周围介质沿 线均匀分布，则称之为二线均匀传输线，简称均匀 线。

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均匀传输线的特点 R0 、L0、 C0、 G0 沿线处处相等。

均匀二线传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x( x << )级联而成。

每一个线元可以看成是集中参数的电路，因而可以将 基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和节点。

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均匀线方程无限长传输线的电压u和电流i均是时间和距离的函数，即

u u ( x, t ) i i ( x, t )KVL方程 i(t , x ) u( t , x ) u( t , x x ) R0 xi ( t , x ) L0 x t

KCL方程 u( t , x x ) i ( t , x ) i ( t , x x ) G0 xu(t , x x ) C 0 x t

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i (t , x ) u(t , x ) u(t , x x ) [ R0i(t , x ) L0 ] x t u ( t , x x ) i(t , x ) i(t , x x ) [G0u(t , x x ) C0 ] x t两端同时除以Δx并取Δx→0时，有

u (t , x) i(t , x) R0i (t , x) L0 x t i(t , x) u (t , x) G0u (t , x) C0 x t

均匀线方程

(电报方程)

均匀传输线沿线的R0、L0将引起电压随距离 x 而变化，而 线间的G0、C0则引起电流随距离 x 而变化。 均匀线方程是一组常系数线性偏微分方程，在给定初始条 件和边界条件下，可惟一确定u(x,t)和i(x,t)。

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§5-2 均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电 流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法 分析沿线的电压和电流。激励源是角频率为 的正弦电压源 e j t ] u( x, t ) Im[ 2U e j t ] i( x, t ) Im[ 2 I

U ( x) U I ( x ) I

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u (t , x) i(t , x) R0i (t , x) L0 x t

i (t , x) u (t , x) G0u (t , x) C0 x t

dU ( R0 j L0 ) I dx Z0 I单位长度 复阻抗

dI (G0 j C0 )U dx 1

Y0 Z 0

Y0U

单位长度 复导纳

d 2U dI 2 Z0 Z 0Y0U dx dx

d 2I dU 2 Y0 Z 0Y0 I dx dx

即

d 2U 2U Z Y U 0 0 2 dxdef

d 2I 2I Z Y I 0 0 dx 2

j

Z 0Y0 ( R0 j L0 )(G0 j C0 )

传播常数 和 均为正值

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d 2U 2 U 2 dx 电压的通解：

( s 2 2 s

U x U U ( x ) 1 1 U e U e x U 1 1 、 复常数 U U 1 1 为积分常数，根据边界条件确定

电流的通解： 1 dU 1 U U e x U e x ) 1 e x 1 e x I ( U 1 1 Z 0 dx Z0 Zc Zc

Zc

def

Z0

Z0 R0 j L0 Z c e j c Y0 G0 j C0

特性阻

抗或波阻抗

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U ( x) U e x U e x U 1 1 、 : U 确定常数 U 1 1

x U x U I ( x ) 1 e 1 e I Zc Zc

1 ,电流相量为 I (1) 已知均匀线始端电压相量为 U 1

( x 0) U , I ( x 0) I U 1 1 U U U 1 1 1 U1 U1 I 1 Z c Zc 1 ) U ( U Z I 1 1 c 1 2 U 1 (U Z I 1 1 c 1) 2

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给定始端边界条件下的正弦稳态解：1 1 x )e x U ( U Z I ) e ( U Z I 1 c 1 1 c 1 2 2 U U 1 1 x 1 ( I )e ( 1 I )e x I 1 1 2 Z 2 Z c c

或

U cosh x Z I sinh x U 1 c 1 U 1 I I cosh x sinh x 1 Zc 1 x cosh x (e e x ) 2 1 x sinh x (e e x ) 2

双曲函数

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U ( x) U e U

x 1

e U

x 1

x U x U I ( x ) 1 e 1 e I Zc Zc

,电流相量为 I 。 (2) 已知均匀线终端电压相量为 U 2 2

(x l) U , I ( x l ) I U 2 2 …… 此处隐藏：1512字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……