重庆科创职业学院 正弦交流电路

第3章 正弦交流电路3.1 正弦量的基本特征 3.2 正弦量的相量表示法3.3 单一参数电路元件的交流电路 3.4 RLC串联电路 3.5 正弦交流电路的分析方法 3.6 电路的谐振 3.7 功率因数的提高

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第三章

正弦交流电路

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从本章开始我们将学习正弦交流电路的内容。 交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无 法分析的物理现象，因此在学习本章的时候， 必须建立交流的概念，否则容易引起错误。 本章是该课程的难点，在学习时应引起大家的重视。 本章的分析方法是频率分析法。 如果电源是某一频率的正弦量，则电 其思想是： 路中各处的电压、电流都是同频率的 正弦量。重庆科创职业学院

第3章 正弦交流电路本章要求

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1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路串、并联谐振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。重庆科创职业学院

3.1 正弦量的基本特征正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。 i u i

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i+ u _

R

正弦交流电的优越性： 正半周 便于传输；易于变换 有利于电器设备的运行； . . . . .

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_

+

_

t

+ u _ _

R

负半周

一. 正弦交流电的数学表达式和三要素设正弦交流电流：

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Im

iO 2 T

t

i Im sin t

初相位：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。重庆科创职业学院

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1. 最大值

幅值必须大写, 下标加 m。

最大值,也称幅值：如Im、Um、Em分别表示正弦 电流、正弦电压、正弦电动势的最大值。

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2. 有效值

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有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流 电的有效值。

0 i R dt I RT2

T

2

则有有效值必 须大写

I

1 T

T

0

i 2dt2

1 T

T

0

I sin ω t dt

2 m

U 同理： U m 2

Im 2

Em E 2重庆科创职业学院

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注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值

交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值

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2. 角频率周期T:变化一周所需的时间 (s) 1 f (Hz) 频率f: T 2 π 角频率： ω 2πf (rad/s) T iO T

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t

* 电网频率：我国 50 Hz ,美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ* 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz重

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3.初相位相位： t ψ 反映正弦量变化的进程。 O

i

i Imsin( ωt ψ )ωt

初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。

ψ ( t ψ) |t 0 : 给出了观察正弦波的起点或参考点。重庆科创职业学院

二. 相位差两同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： u Umsin(ω t

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ψ1 )

i I msin(ω t ψ 2 ) ( t 1 ) ( t 2 ) u ψ1 ψ2若

i

u

ψ1 ψ2 0

i ωt

电压超前电流

O

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ψ1 ψ2 0 电流超前电压 u i i u

u i

ψ1 ψ2 90电工技术 电流超前电压90 i u

O

ωt

O 90°

ωt

电压与电流同相 u i u i O

ψ1 ψ2 0

ψ1 ψ2 180 电压与电流反相 u i u i O

ωt

ωt重庆科创职业学院

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注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。

i i 1

i2 t

O

② 不同频率的正弦量比较无意义。

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例

已知：幅度：

i sin 1000 t 30 AI m 1A

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频率：

1000 rad/s 1000 f 159 Hz 2 2

初相位：

30 重庆科创职业学院

例:

t 90 i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin i1

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1 2 90 ( 90 ) 180 i2

t重庆科创职业学院

3.2 正弦量的相量表示法1.正弦量的表示方法 波形图O

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u

ωt

瞬时值表达式 相量

u Umsin( t )必须 小写

U ψ U重点

前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。重庆科创职业学院