大学物理习题课-狭义相对论-2011.4.13

哈工大第一物理课件

大学物理习题课 ——狭义相对论 狭义相对论

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习题课内容 总结

例题选解

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牛顿绝对时空观

总结 x = x'+ut y = y' 逆变换 z = z' t = t'

– 长度和时间的测量与参考系无关。 长度和时间的测量与参考系无关。 – 伽利略坐标变换 x' = x ut y' = y 正变换 z' = z t' = t – 伽利略速度变换 vx ' = vx u vy ' = vy vz ' = vz

– 加速度关系

a' = a

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狭义相对论的基本假设爱因斯坦相对性原理 ——物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个 物理规律对所有的惯性系都是一样的， 物理规律对所有的惯性系都是一样的 特殊的惯性系。 特殊的惯性系。 光速不变原理 ——在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 在任何惯性系中

c ≡ 299,792,458m/ s同时性的相对性 时间延缓

t =

t' 1 u / c2 2

( t'为固有时间 )

长度收缩 l = l' 1 u2 / c2

(l'为固有长度 )

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洛伦兹变换坐标变换x ut x' = 1 u2 / c2 y' = y z' = z u t 2 x t' = c 1 u2 / c2

速度变换 v u vx ' = x uv 1 2x c vy vy ' = uv 1 2x c vz vz ' = uv 1 2x c

1 u2 / c2

1 u2 / c2

相对论质量 相对论动量

m=

m0 1 v2 / c2

(m0为静质量)

r r p = mv =

r m0v

1 v2 / c2

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相对论能量 相对论动能

E = mc2

Ek = E E0 = mc2 m0c22 E2 = p2c2 + m0 c4

相对论动量- 相对论动量-能量关系式

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1. 在S系中观察到两个事件同时发生在 轴上，其间距离是 。 系中观察到两个事件同时发生在 轴上， 系中观察到两个事件同时发生在x轴上 其间距离是1m。 系中观察这两个事件之间的距离是2m。求在S’系中这两个 在S’系中观察这两个事件之间的距离是 。求在 系中这两个 系中观察这两个事件之间的距离是 事件的时间间隔。 事件的时间间隔。 (同时的相对性题目 同时的相对性题目) 同时的相对性题目 解： 应用洛伦兹变换。 应用洛伦兹变换。

x =1m, x' = 2m x u t x x' = = 按照洛伦兹变换有 1 u2 / c2 1 u2 / c2由题意知u x 2 t u x / c2 c = t' = 1 u2 / c2 1 u2 / c2 2

t = 0,

(1)

(2)

从(1)式解出 ) 代入( ) 代入(2)式得

x u = c 1 x'

2 2 x' x 2 1 = 3 s t' = 1 = × 1 = 0.577×10 8 s c x' 3×108 2 3×108

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2. 一根长为l 的棒，静置在坐标系的x’-y’平面上，与x’轴成θ0 平面上， 一根长为 0的棒，静置在坐标系的 平面上 轴成 相对于实验室参考系x-y,棒以速度v沿着

轴向右运动， 沿着x轴向右运动 角，相对于实验室参考系 ，棒以速度 沿着 轴向右运动，求 在此参考系中棒的长度和取向。 在此参考系中棒的长度和取向。 y y’ v

l0 θ0 O O’ x x’

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解： 令棒的两端为 和B,在相对棒静止的参考系中，两端的 令棒的两端为A和 ，在相对棒静止的参考系中，坐标分别为 A:

xA ' = 0 xB ' = l0 cosθ0

yA' = 0 yB ' = l0 sin θ0

B:

要得到相对实验室参考系的棒的长度，需要在某同一时刻t, 要得到相对实验室参考系的棒的长度 ， 需要在某同一时刻 ， 测得A、 两端的坐标 两端的坐标。 测得 、B两端的坐标。应用洛伦兹

x' =可得

x vt

xA ' =xB vt

1 v2 / c2 xA vt2 2

,

y' = yxA = vtyA = yA'

1 v / c

xB ' =

1 v2 / c2

= l0 cosθ0

xB = l0 1 v2 / c2 cosθ0 + vtyB = l0 sin θ0

yB ' = yB = l0 sin θ0

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于是

xB xA = l0 cosθ0 1 v / c2

2

yB yA = l0 sin θ0棒的长度

v2 2 2 l = (xB xA )2 + ( yB yA )2 = l0 cos2 θ0 (1 2 ) + l0 sin 2 θ0 c

v2 = l0 1 2 cos2 θ0 c棒与x轴夹角 棒与 轴夹角

yB yA tgθ = = xB xA

tgθ0 1 v2 / c2

l <l0 , θ >θ0

由此可见，运动的棒既收缩，又转向。 由此可见，运动的棒既收缩，又转向。

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3. 一光源在 系的原点 发出一光线，其传播方向在 一光源在S’系的原点 发出一光线，其传播方向在x’y’平面 系的原点O’发出一光线 平面 内并与x’轴夹角为 轴夹角为θ 试求在S系中测得的此光线的传播方向， 系中测得的此光线的传播方向 内并与 轴夹角为θ’,试求在 系中测得的此光线的传播方向， 并证明在S系中此光线的速率仍是 系中此光线的速率仍是c。 并证明在 系中此光线的速率仍是 。

y

y’

u

θ’

x

x’

z

z’

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应用洛伦兹速度变换公式。 解： 应用洛伦兹速度变换公式。 光线的传播方向即为其速度方向。 系中光传播速度为v’= 光线的传播方向即为其速度方向。在S’系中光传播速度为 =c, 系中光传播速度为 则其分量 v ' = c cosθ ' , v ' = c sin θ 'x y

由洛伦兹速度变换有

vx '+u c cosθ '+u vx = = uvx ' uc cosθ ' 1+ 2 1+ c2 c

(1)

vy ' 1 u2 / c2 c sin θ ' 1 u2 / c2 vy = = uvx ' uc cosθ ' 1+ 2 1+ c2 c

(2)

轴夹角为θ 设v与x轴夹角为θ,则 与 轴夹角为

csin θ' 1 u2 / c2 tanθ = = vx c cosθ'+u vy

又 v = v2 + v2 将(1)、( )代入得 )、(2) )、( x y

v =c

得证。 得证。

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4. 在一以恒定速度 沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客，已 在一以恒定速度v沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客 沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客， 知他到车厢两端A和 的距离都是 的距离都是L 今旅客点燃一火柴， 知他到车厢两端 和 B的距离都是 0, 今旅客点燃一火柴，光 脉冲以速度c向

各方向传播 并到达车厢两端A和 ， 向各方向传播， 脉冲以速度 向各方向传播，并到达车厢两端 和B,试从车厢 和地面两个参考系分别计算光脉冲到达A和 的时刻 的时刻。 和地面两个参考系分别计算光脉冲到达 和B的时刻。 y’ y A L0 L0 B x O O’ x’

v

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解： 设车厢为参考系 ，轨道为参考系 ，取x轴和 轴平行 设车厢为参考系S’,轨道为参考系S, 轴和 轴和x’轴平行且与轨道重合， 与旅客所在处重合 车厢沿x轴正方向运动 与旅客所在处重合， 轴正方向运动。 且与轨道重合，O’与旅客所在处重合，车厢沿 轴正方向运动。 重合时， 当O’与O重合时，t=t’=0,此时点燃火柴，光脉冲到达车厢后 与 重合时 ，此时点燃火柴， 为一事件， 为另一事件， 端A为一事件，到达前端 为另一事件，则相对于 系，两事 为一事件 到达前端B为另一事件 则相对于S’系 件的时空点坐标为 …… 此处隐藏：2826字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……