第15章逻辑代数及逻辑门电路

来源：网络收集时间：2026-07-15

导读： 1 第15章逻辑代数及逻辑门电路 15.1 15.2 15.3 逻辑代数的基本概念 逻辑函数的化简无关项逻辑函数及化简法 2 15.1 逻辑代数的基本概念15.1.1 基本逻辑关系1. 与逻辑与逻辑的演示电路如图15.1所示，只有当开关A、B都闭合时，灯Y才亮，否则灯不亮。从此

第15章逻辑代数及逻辑门电路 15.1 15.2 15.3 逻辑代数的基本概念 逻辑函数的化简无关项逻辑函数及化简法

15.1 逻辑代数的基本概念15.1.1 基本逻辑关系1. 与逻辑与逻辑的演示电路如图15.1所示，只有当开关A、B都闭合时，灯Y才亮，否则灯不亮。从此例中可抽象出这样的逻辑关系：当决定某事件的所有条件都具备时，该事件才发生。这种因果关系称为逻辑与关系，或称为逻辑乘。若用A、B 表示开关的状态，用1表示开关闭合， 0表示开关断开；用Y 表示灯的状态，用1表示灯亮， 0表示灯灭；则可列出A、B

和Y之间的与逻辑关系表15.1。这种表称为逻辑真值表或简称为真值表。

图 15.1 与逻辑演示电路

5 与逻辑关系的表达式为

Y=A· B

6 2. 或逻辑

或逻辑的演示电路如图15.2所示，开关A、B中只要有一个闭合，灯Y就会亮。从此例中可抽象出这样的逻辑关系：

在决定某事件的各个条件中，只要具备一个或一个以上的条件，该事件就会发生，这种因果关系称为或逻辑，或称为逻辑加。或逻辑的真值表如表15.2所示。或逻辑关系的表达式为 Y=A+B

图 15.2 或逻辑演示电路

9 3. 非逻辑

非逻辑的演示电路如图15.3所示，开关A闭合，灯Y就不亮；开关A断开，灯Y就亮。从此例中可抽象出这样的逻辑关系: 只要

某个条件具备，结果便不会发生；而条件不具备时，结果却一定发生。这种因果关系称为非逻辑，或称为逻辑求反。非逻辑的真值表如表15.3所示。非逻辑关系的表达式为

Y A其中逻辑关系A上方加符号“—”表示非的关系。

图 15.3 非逻辑演示电路

1215.1.2 复合逻辑

实际的逻辑问题往往比与、或、非复杂得多，不过它们可以用基本逻辑通过不同的组合来实现。最常见的复合逻辑如下： (1) 与非逻辑：逻辑表达式为Y=A· B, 逻辑符号如图15.4(a)所示。

(2) 或非逻辑：逻辑表达式为Y=A+B, 逻辑符号如图15.4(b)所示。 (3) 异或逻辑：逻辑表达式为Y=A B, 逻辑符号如图15.4(c)所示。 (4) 同或逻辑：逻辑表达式为Y=A⊙B, 逻辑符号如图15.4(d)所示。

(5) 与或非逻辑：逻辑表达式为Y=A· B+C· D, 逻辑符号如图15.4(e)所示。

图 15.4 常见复合逻辑的逻辑符号

14 15.1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式

1. 常量之间的关系0· 0=0 0· 1=0 1· 1=1 0=1 0+0=0 0+1=1 1+1=1 1=0

2. 变量和常量的关系 A· 1=A A+1=1

A· 0=0

A+0=A

15 3.各种定律

(1)交换律：A+B=B+A,A· B=B· A;(2)结合律：A+(B+C)=(A+B)+C,A· (B· C)=(A· B)· C; (3)分配律：A+B· C=(A+B)· (A+C),A· (B+C)=A· B+A· C; (4)互非定律：A· A=0; (5)重叠定律(同一定律):A· A=A,A+A=A

;

(6)反演定律(摩根定律):A· B=A+B,A+B=A· B;(7)还原定律：A=A。

16 4.常用导出公式

(1)A+A· B=A。证 A+A· B=A(1+B)=A· 1= A (2)A+- A· B=A+B。 - 证 A+- A· B=(A+A)(A+B)=A+B - (3)A· B+A· B=A。 - - 证 A· B+A· B=A(B+B)=A· 1=A (4) A· (A+B)=A。

(用分配律)

证

A· (A+B)=A· A+A· B=A+AB=A(1+B)=A· 1=A

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