数值计算方法关于蒙特卡洛积分课程设计

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课程设计（论文）

题 目: monte-carlo法求数值积分 学 院: ___ 理学院 _ 专 业: 数学与应用数学 班 级: 09-1班 学 生 姓 名: 权恩民 学 生 学 号: 09 指 导 教 师: 李文宇

2011年12月20日

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课程设计任务书

前 言

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历史上有记载的Monte Carlo方法始于十八世纪末期（约1777年），当时蒲丰（Buffon）为了计算圆周率，设计了一个“投针试验”。虽然方法已经存在了200多年，此方法命名为Monte Carlo则是在二十世纪四十年，美国原子弹计划的一个子项目需要使用Monte Carlo方法模拟中子对某种特殊材料的穿透作用，出于保密缘故，每个项目都要一个代号，传闻命名代号时，项目负责人之一von Neumann灵犀一点选择摩洛哥著名赌城“蒙特卡洛”作为该项目名称，自此这种方法也就被命名为Monte Carlo方法并广为流传。

从理论上来说，蒙特卡洛方法需要大量的实验。实验次数越多，所得到的结果才越精确。随着计算机技术的发展，蒙特卡洛方法在最近几十年得到快速的普及。现代的蒙特卡洛方法，已经不必亲自动手做实验，而是借助计算机的高速运转能力，使得原本费时费力的实验过程，变成了快速和轻而易举的事情。它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用。

蒙特卡洛方法有很强的适应性，问题的几何形状的复杂性对它的影响不大。该方法的收敛性是指概率意义下的收敛，因此问题维数的增加不会影响它的收敛速度，而且存贮单元也很省，这些是用该方法处理大型复杂问题时的优势。因此，随着电子计算机的发展和科学技术问题的日趋复杂，蒙特卡洛方法的应用也越来越广泛。它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题，而且在统计物理、核物理、真空技术、系统科学、信息科学、公用事业、地质、医学，可靠性及计算机科学等广泛的领域都得到成功的应用。

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目 录（注：以下是示例）

摘 要错误！未定义书签。 ............................................. 错误！未定义书签。

第1章 绪 论 ........................................................................ 错误！未定义书签。

1.1 研究的背景与意义 ................................................... 错误！未定义书签。 1.2 国内外研究状况 ....................................................... 错误！未定义书签。 1.3 本文研究的主要方法与手段 ................................... 错误！未定义书签。 1.4 本文主要研究思路与结构安排 ............................... 错误！未定义书签。 第2章 多元统计分析概述 .................................................... 错误！未定义书签。

2.1什么是多元统计分析 ................................................ 错误！未定义书签。 2.2多元统计分析解决实际问题的方法........................ 错误！未定义书签。 第3章 主成分分析 ................................................................ 错误！未定义书签。

3.1 基本概念与意义 ....................................................... 错误！未定义书签。 3.2 基本思想 ................................................................... 错误！未定义书签。 3.3 基本理论和几何意义 ............................................... 错误！未定义书签。

3.3.1 基本理论 ........................................................ 错误！未定义书签。 3.3.2 几何意义 ........................................................ 错误！未定义书签。 3.4 总体主成分及其性质 ............................................... 错误！未定义书签。

3.4.1 从协方差矩阵出发求解主成分及其性质 ... 错误！未定义书签。 3.4.2 从相关矩阵出发求解主成分及其性质........ 错误！未定义书签。 3.5 主成分分析的计算步骤 ........................................... 错误！未定义书签。 3.6利用主成分分析进行综合评价 ................................ 错误！未定义书签。 第4章 聚类分析 .................................................................... 错误！未定义书签。

4.1 基本思想与意义 ....................................................... 错误！未定义书签。 4.2 基本概念与聚类统计量 ........................................... 错误！未定义书签。

4.2.1聚类分析的基本概念 ..................................... 错误！未定义书签。 4.2.2聚类统计量 ..................................................... 错误！未定义书签。 4.3 系统聚类法 ............................................................... 错误！未定义书签。

4.3.1基本思想 ......................................................... 错误！未定义书签。 4.3.2系统聚类的方法 ............................................. 错误！未定义书签。 4.3.3系统聚类的基本步骤 ..................................... 错误！未定义书签。

参 考 文 献 ...................................................................... 错误！未定义书签。

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字体：宋体小四，行距20磅

摘 要

关键词

（至少三个）

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Monte Carlo法求数值积分

1 Monte Carlo法的基本概念

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法或随机抽样方法或统计试验方法 ，属于计算数学的一个分支。是一种基于“随机数”的计算方法。 非形式化地说，Monte Carlo算法泛指一类算法。在这些算法中，要求解的问题是某随机事件的概率或某随机变量的期望。这时，通过“实验”方法，用频率代替概率或得到随机变量的某些数字特征，以此作为问题的解。

1.1 Monte Carlo的基本思想

当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。 1.2 Monte Carlo的原理

抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。 1.3 Monte Carlo的实质

Monte Carlo 方法也称为统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法

2随机数的生成

随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。随机数的产生就是抽样问题。可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是 …… 此处隐藏：5555字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……