应用多元统计(朱建平第二版)第六章主成分分析第8,9题答案

6.8 解:用SPSS对2010年各地区的六个指标进行主成分分析的结果如下：由 SPSS的操作结果可得到如表6.1所示的特征根和方差贡献率表和表6.2所示的

因子载荷阵。

将表6.2中因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，命名为a1,a2,a3。

点击菜单项中的Transform→Compute，调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式：z1=a1 / SQRT(2.160)，计算第一个特征向量。点击OK按钮，即可在数据编辑窗口中得到以z1为变量名的第一特征向量。同理，可得以z2,z3为变量名的特征向量。从而可得如表6.3所示的特征向量矩阵：

Y1=0.528*ZX1+0.585*ZX2+0.197*ZX3+0.417*ZX4+0.403*ZX5+0.066*ZX6 Y2=0.278*ZX1+0.066*ZX2+0.627*ZX3-0.368*ZX4-0.457*ZX5+0.425*ZX6 Y3=-0.414*ZX1-0.152*ZX2+0.088*ZX3+0.157*ZX4+0.432*ZX5+0.766*ZX6

(ZX1,ZX2,ZX3,ZX4,ZX5,ZX6为X1 X2 X3 X4 X5 X6 标准化后的数据) 分别计算出以上三项后，利用公式Y

1

1

i 1

3

Y1

2

2

i 1

3

Y2

3

3

i 1

3

Y3得到综合得

分并排序即Y=0.442118*Y1+0.342247*Y2+0.215635Y3

青海、江苏、浙江……河南、甘肃、贵州。从排名可以得出：2010年北京、青海、江苏、浙江的城市设施水平比较高，相对而言，河南、甘肃、贵州的城市设施水平是最低的。

6.9解:用SPSS对2010年各地区的六个指标进行主成分分析的结果如下：由SPSS

的操作结果可得到如表6.4所示的特征根和方差贡献率表和表6.5所示的因子载荷阵。

表6.5特征根和方差贡献率

表6.6因子载荷阵

成份矩阵

人均地区生产总（元）值客运量（万人） 货运量（万吨） 地方财政预算内收入（亿元）

固定资产投资总额（亿元）

城乡居民储蓄年末余额（亿元）

在岗职工平均工资（元）社会商品零售总额（亿元）

货物进出口总额（亿美元）

提取方法 :主成份。 a. 已提取了 2 个成份。

成份 1 2 a

将表6.5中因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，命名为a1,a2点击菜单项中的Transform→Compute，调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式：z1=a1 / SQRT(5.577)，计算第一个特征向量。点击OK按钮，即可在数据编辑窗口中得到以z1为变量名的第一特征向量。同理，可得以z2,为变量名的特征向量。从而可得如表6.6所示的特征向量矩阵：

Y1=0.256*ZX1+0.284*ZX2+0.310*ZX3+0.401*ZX4+0.313*ZX5+0.249*ZX6+0.376*ZX7+0.400*ZX8+0.367*ZX9

Y2=0.589*ZX1+0.217*ZX2-0.349*ZX3-0.017*ZX4-0.488*ZX5-0.324*ZX6+0.086*ZX7-0.072*ZX8+0.359*ZX9

ZX1、ZX2 ZX3 …ZX9为X1 X2 X3 标准化后的数据 利用公式Y

1

1

i 1

2

Y1

2

2

i 1

2

Y2得到综合得分并排序即

二，以后依次是深圳、广州、天津、重庆……海口、贵阳、兰州、西宁。从排名可以看出，上海、北京、深圳、广州的各项主要经济指标的综合排名最高，也就是经济比较发达的地区，而海口、贵阳、兰州、西宁属于经济比较落后的地区。 6.10利用主成分分析法，综合评价六个工业行业的经济效益指标。

（亿元）

X3，利润总额为X4，用SPSS对这六个行业进行主成分分析,得到如表6.9所示的特征根和方差贡献率表和表6.10所示的因子载荷阵。

表6.9特征根和方差贡献率表

表6.10因子载荷阵

1. 将表6.10中因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，命名为a1。

点击菜单项中的Transform→Compute，调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式：

z1=a1 / SQRT(3.460)，计算第一个特征向量。点击OK按钮，即可在数据编辑窗口中得到以z1为变量名的第一特征向量。

根据表6.3Y1 0.509ZX1 0.537ZX2 0.530ZX3 0.413ZX4

由于本题中就只有一个主成分，所以，算出的Y1和综合得分的数值是相等的，

根据六个工业行业计算所的综合得分的大小可得石油和天然气开采业的经济效益最好，煤炭开采和选业其次，接着依次是黑色金属、非金属、有色金属和其他采矿业。