2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理

2019

5三角形内角和定理

第一课时

知能演练提升

ZHINENG YANLIAN TISHENG

能力提升

1.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

(第1题图)

(第2题图)

2.如图,直线a∥b,∠A=38°,∠1=46°,则∠ACB的度数是()

A.84°

B.106°

C.96°

D.104°

3.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE 的大小是()

2019

A.45°

B.54°

C.40°

D.50°

4.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形()

A.一定有一个内角为45°

B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形

D.一定是钝角三角形

5.如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为.

(第5题图)

(第6题图)

6.如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6的度数的和等于.

7.

如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,且AD是角平分线.求证:∠B=∠C.

2019

8.如图,在△ABC中,AD是高,E是AC边上一点,BE与AD相交于点F,∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°.求证:BE⊥AC.

2019

创新应用

9.(1)如图①,有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上,恰好三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.在△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=,∠XBC+∠XCB=.

(2)如图②,改变直角三角尺XYZ的位置,使三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.

答案：

能力提升

1.B

2.C∵a∥b(已知),

∴∠ABC=∠1=46°(两直线平行,内错角相等).

∵∠A=38°(已知),

∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-38°-46°=96°(等式的性质).

3.C∵∠B=46°,∠C=54°(已知),

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°(等式的性质).

∵AD平分∠BAC(已知),

∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义).

∵DE∥AB(已知),

∴∠ADE=∠BAD=40°(两直线平行,内错角相等).

4.A因为∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),∠B+∠C=3∠A,所以4∠A=180°,可以得到必定有一个内角为45°.

2019

5.125°

6.360°这六个角的和恰好等于3个三角形内角的和减去1个三角形内角的和.

7.证明∵AD是△ABC的高(已知),

∴∠BDA=∠CDA=90°(垂直的定义).

∴∠B+∠BAD=90°,∠C+∠CAD=90°(三角形内角和定理).

∵AD是角平分线(已知),

∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义),

∴∠B=∠C(等角的余角相等).

8.证明∵AD是高(已知),

∴∠ADB=90°(垂直的定义).

∵∠ABC+∠ADB+∠BAD=180°(三角形内角和定理),∠ABC=45°(已知),

∴∠BAD=45°(等式的性质).

∵∠BAC=75°(已知),

∴∠DAC=30°(等式的性质).

∵∠AFB+∠AFE=180°(1平角=180°),

∠AFB=120°(已知),

∴∠AFE=60°(等式的性质).

∵∠AFE+∠AEF+∠DAC=180°(三角形内角和定理),∴∠AEF=90°(等式的性质).

∴BE⊥AC(垂直的定义).

创新应用

9.解(1)150°90°

(2)不变化.

∵∠A=30°(已知),

∴∠ABC+∠ACB=150°(三角形内角和定理).

∵∠X=90°(已知),

2019

∴∠XBC+∠XCB=90°(三角形内角和定理).

∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°(等式的性质).