【四清导航】2015春八年级数学下册 4.3 公式法(第2课时)课件 (新

4.3 公式法(第2课时) 得分________ 卷后分________

评价________

1.形如的式子

a2±2ab+b2 a2+2ab+b2

称为完全平方式.

2.逆用乘法公式(a+b)2= (a-b)2= a2-2ab+b2

可以将某些多项式因式分解.公式法

3.利用乘法公式将某些多项式因式分解的方法叫做

4.因式分解的一般步骤是：一“

提

”,二“ 套

”,

三“ 查

”.

公式因式分解用完全平方

1.(3分)下列各式能利用完全平方公式因式分解的是( D ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 2.(3分)若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是( D ) A.3 B.-3 C.±3 D.±6 3.(3分)(2014· 聊城)因式分解4a3-12a2+9a

= a(2a-3)2 = 8(a-1)2

4.(3分)(2014· 淄博)因式分解：8(a2+1)-16a

综合运用提公因式与完全平方公式因式分解

5.(3分)把a3-2a2+a因式分解的结果是( D ) A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1) D.a(a-1)2 6.(3分)(2014· 威海)将下列多项式分解因式， 结果中不含因式x-1的是( D ) A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1 2 3(a + 1) 7.(3分)因式分解：3a2+6a+3= 8.(3分)因式分解：ab2-4ab+4a= a(b-2)2 9.(3分)因式分解：x3y-2x2y2+xy3= xy(x-y)2

利用完全平方公式计算 10.(8分)(1)8002-1 600×798+7982; 解：4

(2)2×1012+2×101×98+2×492.解：45 000

11.(5分)试证明：无论x,y取何值， x2-4x+y2-6y+14不小于1. 证明：原式=(x2-4x+4)+(y2-6y+9)+1 =(x-2)2+(y-3)2+1, ∵(x-2)2≥0,(y-3)2≥0, ∴无论x,y为何值，它总大于或等于

一、选择题(每小题4分，共12分) 12.(2014· 安徽)下列四个多项式中，能因式 分解的是( B ) A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y 13.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是( B ) A.8 B.16 C.2 D.4 14.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是(D ) A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2

二、填空题(每小题4分，共 16分) 2 15.因式分解：1-x+ x = (1- x )2 4 216.因式分解：x3-4x2y+4xy2=

x(x-2y)2

17.二次三项式4x2+mxy+4y2可以用完全平方公式分 解，则m=

±8

18.若正方形的面积是a2+18ab+81b2(a>0,b>0), 则这个正方形的边长是a+9b

三、解答题(共32分)19.(12分)将下列各式因式分解： (1)(x+y)2-4(x+y-1); (2)a2-2ab+b2-9;

解：(1)原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2 解：(2)原式=(a-b)2-32=(a-b+3)(a-b-3)(3)(y2-4y)2+8(y2-4y)+16 (4)(x2y2+1)2-(4x2y2).

解：(3)原式=(y2-4y+4)2=(y-2)4解：(4)原式=(xy+1)2(xy-1)2 20.(10分)计算： (1)3×192+6×19×21+3×212;

解：4 800(2)2022+202×196+982.解：90 000

【综合运用】21.(10分 ) 若△ABC的三边是 a,b, c ,且满足a2 + b

2+ c2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状，并说明理由.

解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac, ∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc, ∴ (a2- 2ab + b2) + (b2 - 2bc+ c2) + (a2 - 2ac+ c2) = 0 ,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0, ∴a=b且a=c,b=c,∴a=b=c, 即△ABC是等边三角形