安徽省“皖西七校”2014届高三数学联合考试试题 理

安徽省“皖西七校”2014届高三数学联合考试试题 理（无答案）

新人教A版

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题 50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求. 1.

复数z

i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.命题“若a 0，则一元二次方程x2 x a 0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）

A.0 B.2 C.4 D.不确定

3.若|a| 2,|b| 1，且a与b的夹角为60 ，当|a xb|取得最小值时，实数x的值为（ ）

A.2 B. 2 C.1 D. 1

4.一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m）， 则该几何体的体积为（ ）

7979A.m3 B.m3 C.m3 D.m

3

3224

5.已知集合A {x||2x 1| 3}，集合B {x|y

，则A (CRB) （ ） A.(1,2) B.(1,2] C.(1, ) D.[1,2]

,a5 13a1，设Sn为数列{( 1)nan}的前n项和，则6.已知数列{an}是等差数列，a1 tan225

S2014 （ ）

A.2014 B. 2014 C.3021 D. 3021

7.已知 , 是两个不同的平面，下列四个条件中能推出 // 的是（ ）

①存在一条直线a,a ,a ； ②存在一个平面 , , ； ③存在两条平行直线a,b,a ,b ,a// ,b// ； ④存在两条异面直线a,b,a ,b ,a// ,b// .

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

8.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2 的偶函数，f (x)是f(x)的导函数，当x [0, ]时；0 f(x) 2；当x (0, )且x

时，(x )f (x) 0，则函数y f(x) |tanx|

22

在区间[ 2 ,2 ]上的零点个数为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

9.在平面直角坐标系中，定点M(1,0)，两动点A,B在双曲线x2 3y2 3的右支上，则cos AMB的最小值是（ ）

1111

A. B. C. D.

2233

2x,x 0 10.设函数f(x) ，若对任意给定的y (2, )，都存在唯一的x R，满足

log2x,x 0f(f(x)) 2a2y2 ay，则正实数a的最小值是（ ）

11

A. B. C.2 D.4 42

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知sin(

2 1

) ，则sin( ) 343

12.已知函数f(x) ax 2 2（a 0且a 1）的图象恒过定点A(m,n)，则不等式组

mx ny 2 0

8x y 4 0所表示的平面区域的面积是 . x 0,y 0

a2 b2

13.已知a b，且ab 1，则的最小值是 .

a b

14.在三棱锥P ABC中，PA PB PC 12， ACB 30 ，AB 6，则PB与平面ABC所成角的余弦值为 . 15.方程

x|x|y|y|

( 0)的曲线即为函数y f(x)的图象，对于函数y f(x)，下列命169

题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）

①函数y f(x)在R上是单调递减函数； ②函数y f(x)的值域是R；

③函数y f(x)的图象不经过第一象限； ④函数y f(x)的图象关于直线y x对称； ⑤函数F(x) 4f(x) 3至少存在一个零点.

三、解答题:本大题共6小题,满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数f(x) alnx

2

x，其中a R. x

（Ⅰ）若a 1，求函数f(x)的极值点；

（Ⅱ）若f(x)在区间[1, )内单调递增，求实数a的取值范围. 17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)

1 sin x cos x( 0, 0)的部分图象如图所示，其中点为最高点，2点为图象与轴的交点，在 ABC中，角A,B,C对边为a,b,c

，b c，且满

足

(2c)cosBcosA 0.

（Ⅰ）求 ABC的面积；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.

18.（本小题满分12分）

如图1，已知⊙O的直径AB 4，点C、D为⊙O上两点，且 CAB=45， DAB 60 ，

． F为弧BC的中点．将⊙O沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求证：OF//AC；

（Ⅱ）在弧BD上是否存在点G，使得FG//平面ACD？若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角C-AD-B的正弦值.

19.（本小题满分13分）

学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽AB为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．

（Ⅰ）求水面宽；

（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？

（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

20.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中,已知点E( 1,0)和F(1,0),圆E是以E为圆心,

半径为,点P是圆E上任意一点，线段FP的垂直平分线l和半径EP所在的直线交于点Q. （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程T；

（Ⅱ）已知M，N是曲线T上的两点，若曲线T上存在点P，满足OM ON OP（O为

坐标原点），求实数 的取值范围. 21.（本小题满分13分）

已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn 2 an(n N ).

（Ⅰ）函数y f(x)与函数y 2x互为反函数，令bn f(an)，求数列{an bn}的前n项和Tn； （Ⅱ）已知数列{cn}满足cn [

2ann 1

( 1)，]证明:对任意的整数k 4，有34

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