上海市八区2008年4月联考高考模拟测试题数学(理科)试题(附解答)

2008年上海市高三数学二模题

上海市八区2008年联考高考模拟测试题

数学(理科)试题 2008.04.03

完卷时间：120分钟

一、填空题(本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、设全集U ={a、b、c、d、e}, 集合A={a、b}，B={b、c、d}，则A∩CUB=________。

2x

(x R)，则f2、已知f(x) x

1 2

1

1

()＝____________。 3

3、向量、满足||=2，||=3，且|+|=7，则. 4、在公差不为零的等差数列{an}中，Sm=Sn(m≠ n)，则Sm+n值是 。

5、现有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 。 6、方程2cos (2x–

) = 1的解是。 3

7、设A(2,

2

)，B(3,)是极坐标系上两点，则|AB。 33

8、圆(x+2)2+(y–1)2 = 5关于直线y=x对称的圆的方程为 9、设方程x2–2x+m=0的两个根为 、 ，且| – |=2，则实数m的值是。

10、给出下列命题：(1)常数列既是等差数列，又是等比数列；(2)实数等差数列中，若公差d<0，则数列必是递减数列；(3)实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递增数列；

24n 1a1(1 qn)

) 1；(5)首项为a1，公比为q 的等比数列的前n项和为Sn=(4)lim( 。

n n4n1 q

其中正确命题的序号是 。 11、若在(x

2

1n

)展开式中，x的一次项是第六项，则n。 x

12、若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an ≤ an+1，且对任意的

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正整数k，该数列中恰有2k–1个k，则a2008

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。

13、下列函数图象中，正确的是 ( )

a

x

x

ax

(B) (C) (D)

x 4t2

14、已知点P(3, m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|的长为 ( )

y 4t

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 15、若lim(

n

r2n 1

)存在，则r的取值范围是 ( ) 1 2r

(A) r≥–

1111或r≤–1 (B) r>–或r<–1 (C) r>–或r≤ –1 (D) –1≤ r≤ – 3333

16、异面直线a，b成80o角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于θ，则θ属于集合 ( ) (A){θ|0o<θ<40o} (B){θ|40o<θ<50o} (C){θ|40o<θ<90o} (D){θ|50o<θ<90o} 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17、(本小题满分12分)

解不等式：log1(x x 2) log1(x 1) 1。

2

2

2

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18、(本小题满分12分)

在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanC=3，c=7，又ΔABC的面积为SΔABC =

19、（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分各5分）

已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD 平面ABCD，PD=8，(1)连接PB、AC，证明：PB AC；(2)连接PA，求PA与平面PBD所成的角的大小；(3)求点D到平面PAC的距离。

33

，求a+b的值。 2

C

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20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案。第一种方案是每年年末(12月底)加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年(6月底和12月底)各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种。

根据上述条件，试问：

(1)如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？(说明理由)

(2)如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？

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21、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设有抛物线C：y= –x2+

9

x–4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限。 2

(1)求m的值，以及P的坐标；

(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；

(3)设C上有一点R，其横坐标为t，为使 OPQ的面积小于 PQR的面积，试求t的取值范围。

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22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）

由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，函数y=f(x)的反函数y=f –1(x)能确定数列{bn}，bn= f –1(n)，若对于任意n N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”。 (1)若函数f(x)=

px 1

确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an； x 1

1n(cn+)。写出Sn表达式，并证明你的结论； 2cn

(2)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=

(3)在(1)和(2)的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=Dn>log a (1–2a)恒成立，求a的取值范围。

1

，Dn是数列{dn}的前n项之和，且2

anSn

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2008年八区联考数学高考模拟测试题(理科)参考答案

一、填空题

1、{a} 2、–1 3、–3 4、0 5、0.5 6、x=k +

3

或x=k k Z 7、7 8、(x–1)2 + (y+2)2= 5 9、2或0 10、(2)、(4) 11、8 12、45 二．选择题

13、C 14、D 15、A 16、B

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17、解：原不等式变形为log1(x2 x 2) log1(2x 2)，…………………………2分

2

2

x2 x 2 0

所以，原不等式可化为 x 1 0

………………………………………6分

x2 x 2 2x 2 (x 2)(x 1) 0即：

x 1 0

x2 3x 0即：

x 2,

0 x 3

……………………………………………………………………10分

故原不等式的解集为{x|2<x<3} …………………………………………………12分 18、解：在ΔABC中，因为tanC=3，所以 C=60o，………………………………2分

又ΔABC的面积为S33ΔABC =

2，所以12absinC = 32

………………………4分

即：ab = 6……………………………………………………………………………6分 因为c=，所以c2 = a2+b2–2abcosC ……………………………………………8分 即：a2+b2–ab = 7

(a …… 此处隐藏：3674字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……