2010年全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文

数学建模

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2010年 9 月 13 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

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上海世博会影响力的定量评估模型及讨论

摘要：本文围绕上海世博会的影响力进行了定量评估，对国际旅游入境人数、外国游客人数、港澳台游客人数、国际旅游外汇收入、上海市的财政收入五个方面分别建立了本底趋势线模型，并对求解结果作了分析。

第一步，我们对2000年至2009年的国际旅游入境人数、外国游客人数、港澳台游客人数、国际旅游外汇收入、上海市的财政收入这五个方面分别进行数据内插处理（是根据一组已知的离散点数据或分区数据，从现有这些数据中找到一个函数关系式，使该关系式更好的逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出任意点或分区的值），对各个指标在起伏过大的某一年份对其前后各1年的数据采用SPSS（统计功能非常完善的软件）的EM(期望最大化)方法进行内插处理(内插后的值称为内插值)，使得本底趋势线最符合实际情况。

第二步，用Excel的指数模型、乘幂模型和SPSS的指数-三角函数复合模型yt y0exp rt qsin t 、直线-逻辑线增长复合模型yt a bt K/ 1 exp c rt 、直线-三角函数复合模型yt a bt qsin t 对各个指标进行拟合，确定有关参数，获得各个指标的趋势线模型和方程，并计算各年的本底值；

第三步，用第二步所得各个指标的趋势线方程，计算各个指标本底值与各年各个指标内插值的相关系数，根据该相关系数确定最终的趋势线模型和方程。

第四步，根据上列各个指标最终的本底趋势线模型，计算得到各个指标各年的本底值，再与各年的实际值相比较，得到各个指标各年的实际值与本底值之差。把各个指标2010年的实际值与最终趋势线方程计算的2010年本底值相减，得到各个指标2010年的影响值。2010年，世博会对上海国际入境游客的影响值为145.217万人次，其中，对外国人游客的影响值为111.154万人次，对港澳台游客的影响值为34.063万人次，对国际旅游外汇收入的影响值为34.143万人次。

第五步，用影响值与本底值的比率表示世博会对2010年各项指标的贡献率。2010年，世博会对上海国际入境游客总人次的贡献率为22.18%，其中，对外国人客流量的贡献率为22.03%，对港澳台客流量的贡献率为23.87%；对上海国际旅游外汇收入的贡献率为19.36%；对上海财政收入的贡献率为19.94%。再用影响值与实际值的比率表示世博会对2010年各项指标的影响率。世博会对上海国际入境游客总人次的影响率为18.15%，其中，对外国人客流量的影响率为18.08%，对港澳台客流量的影响率为19.54%；对上海国际旅游外汇收入的影响率为18.02%；对上海财政收入的影响率为16.63%。

最后，通过对模型结果的分析，量化评估上海世博会的影响力。从世博会对以上各个指标的贡献率可以看出：世博会极大地促进了旅游业的发展，并且对上海的财政收入做出了巨大的贡献。在分析所得结果的基础上，客观评价此模型，并指出其优点和缺点。

关键词：上海 世博会 影响力 本底趋势线 内插值

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1.问题重述

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万

国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

2.模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

2010年上海世博会作为一场世界级的盛宴，要对其影响力进行定量评估，

尚存在一些不确定因素。故为了研究方便，我们给出以下假设：

(1)假设世博会不受偶然事件严重冲击和干扰；

(2)假设旅游人数只受主要因素影响，其他一些因素可以忽略，比如天气等因素；

(3)假设世博会期间每月游览总人数波动不大，非世博会期间每月游览总人数波动也不大。

2.2 模型的符号说明

（1）yt表示客流量随时间的变化值，R、RW、RG分别表示上海国际旅游入境人数

本底值、外国游客入境人数本底值、港澳台游客入境人数本底值；

（2）R1表示2010年1、2、3、4、11、12月上海国际旅游入境实际人数，R2表示世博会期间上海国际旅游入境实际人数，RZ表示2010年上海国际旅游总入境

实际人数；

（3）yW表示上海市入境旅游外汇收入本底值，yC表示上海财政收入本底值；

（4）yZ表示2010年上海财政收入实际值。

3.问题的分析

2010年世博会已经开幕，全世界都把目光投向了上海。世界博览会是全世

界的人们灵感和思想的展示区，是展示各国综合实力以及展示经济、科技和文化最新成果的舞台，是推动经济和社会发展的“加速器”。2010 年世博会是上海城市实现跨越式发展的新机遇。

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