第3章 数据分布特征的统计描述习题

统计学概论课后习题答案及配套试卷

第三章 数据分布特征的统计描述

思考与练习

一、选择题

1．有n辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ）

A．

n xf m x

B． C． D．

1mf n

xx

2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ） A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小； C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B，C ）

A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性 C. 所计算的方差为0； D. 所计算的方差为0.25

4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A，C ）

A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距

二、判断题

1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。

3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。

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[答]对。

4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。

三、计算题

1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。

[解]

甲企业的平均成本

2100 3000 15006600

19.4118

340

152030

3255 1500 15006255

乙企业的平均成本 18.2895

342

152030

由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。

因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。

2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。

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[解]

1.2 2.8 1.55.5

1.375

4 1.21.41.5

1.2 2 1.4 1 1.5 15.3

1.325 乙市场的平均价格

44

甲市场的平均价格

由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。

因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。

3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。

[解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280

所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960

所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。

4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。

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要求：

(1)计算居民户总平均月支出；

(2)计算居民户月均支出标准差和变异系数； (3)计算居民月均支出中位数和众数;

(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系，并阐明分布的特征。 [解]（1）居民总平均月支出

150 0.01 250 0.06 350 0.15 450 0.2 550 0.35 650 0.1

750 0.06 850 0.04 950 0.02 1050 0.01 525

（2）居民月均支出标准差

150 5252 250 5252 350 5252 1050 5252

938.7492

（3）居民户数数列向上累计频数为2310，占总户数一半以上，中位数处于在这一组，即月均支出数列500~600中。

用下限公式计算：

f

Me LMe

SMe 1fMe

dMe 500

1500 1260

100

1050

500 22.8571 522.8571

用上限公式计算：

f

Me UMe

SMe 1fMe

dMe 600

1500 690

100

1050

600 77.1429 522.8571

频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组500~600这一组，用下限公式计算：

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Mo LMo 500

fMo fMo 1

(fMo fMo 1) (fMo fMo 1)

dMo

1050 600

100 537.5

1050 600 1050 300fMo fMo 1

(fMo fMo 1) (fMo fMo 1)

用上限公式计算：

Mo UMo 600

dMo

1050 300

100 537.5

1050 600 1050 3005.某生产班组11个工人日生产零件数为：15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，30。要求：(1)计算平均数和方差；(2)按照15～19、20～24、24以上分成三组，计算组内方差和组间方差；(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。

[解]（1）总平均数

15 17 30

22，

11

222

15 22 17 22 30 22 总方差

2

11

178

11

（2）组一（15~19）：15，17，19 ；1 17 组内方差： 1

2

8

3

组二（20～24）：20，22，22，23，23 ；2 22； 组内方差： 2

2

6

5

组三：（24以上）：25，26，30 ；3 27； 组内方差： 3 ∴组间方差

222

17 22 3 22 22 5 27 22 3150 2

2

14

3

1111

（3）证明：

总方差 16.18，组间方差 13.64

2

2

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8614 3 5 3

28组内方差的平均值 i2

1111

17815028 2 2 i2

111111

∴总方差=组间方差+组内方差的平均值。原命题得证。

6．某管理局下属8家企业的产品销售数据如下表所示：.试比较其产品销售额和销售利润的离散程度。

[解] 产品销售额的平均数=536.25，标准差=289.2204；

其标准差系数

289.2204

0.5393

536.25

21.6004

0.6644

32.5125

销售利润的平均数=32.5125，标准差=21.6004

其标准差系数

根据标准差系数的计算结果，产品销售额的标准差系数较小，说明产品销售额离散程度较小，分布比较均匀。

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7．某高校学生参加英语四级考试的优秀率和合格率分别为15%和90%，试计算优秀率和合格率分布的方差和标准差。

[解] 该题属于求0－1分布的方差和标准差 由题意得优秀率P1＝15％，合格率P2＝90％ ∴优秀率的方差和标准差

12 P1(1 P1) 0.15 0.85 0.1275 1 0.3571

∴合格率的方差和标准差

2 2 P2(1 P2) 0.9 0.1 0.09

2 0.3

8.某粮食作物的产量和播种面积资料如下，试测定其偏度和峰度。

[解]

xff

1440302

7.2（百斤）， .51 1.2288； 200200