物理高考题型电磁感应

电磁感应中的动力学问题

1．导体棒的两种运动状态

(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；

(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零．

2．两个研究对象及其关系

电磁感应中导体棒既可看做电学对象(因为它相当于电源)，又可看做力学对象(因为有感应电流而受到安培力)，而感应电流I 和导体棒的速度v 是联系这两个对象的纽带．

3．电磁感应中的动力学问题分析思路

(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电

源的内阻，感应电流I ＝Bl v R ＋r

. (2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F 安＝BIl ＝B 2l 2v R ＋r

，根据牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma .

(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件列方程：F 合＝0.

例1 如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

图1

(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示

意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的最大速度．

答案 (1)见解析图 (2)BL v R g sin θ－B 2L 2v mR

(3)mgR sin θB 2L 2 解析 (1)如图所示，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力F N ，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上．

(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势E ＝BL v ，

此时电路中电流I ＝E R ＝BL v R

， ab 杆受到的安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R

， 根据牛顿第二定律，有

ma ＝mg sin θ－F 安＝mg sin θ－B 2L 2v R

a ＝g sin θ－B 2L 2v mR

(3)当a ＝0时，ab 杆有最大速度

v m ＝mgR sin θB 2L 2.

用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：

(1)进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源的参数E 和r .

(2)进行“路”的分析——分析电路结构，明确串、并联的关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力．

(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力．

(4)进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

变式题组

1．(2015·浙江10月选考·22)如图2甲所示，质量m ＝3.0×10－3kg 的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD 长l ＝0.20m ，处于磁感应强度大小B 1＝1.0T ，方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n ＝300匝，面积S ＝0.01m 2的线圈通过开关K 与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B 2的大小随时间t 变化的关系如图乙所示．(g 取10m/s 2)

图2

(1)求0～0.10s 线圈中的感应电动势大小．

(2)t ＝0.22s 时闭合开关K ，若细杆CD 所受安培力方向竖直向上，判断CD 中的电流方向及磁感应强度B 2的方向．

(3)t ＝0.22s 时闭合开关K ，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h ＝0.20m ，求通过细杆CD 的电荷量．

答案 (1)30V (2)C →D 向上 (3)0.03C

解析 (1)由电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt

得E ＝nS ΔB 2Δt

＝30V (2)电流方向C →D ，B 2方向向上

(3)由牛顿第二定律F ＝ma ＝m v －0Δt

(或由动量定理F Δt ＝m v －0)，安培力F ＝IB 1l ，ΔQ ＝I Δt ，v 2＝2gh ，得ΔQ ＝m 2gh B 1l

＝0.03C. 2．(2016·浙江10月学考·22)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置．半径为l 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l 、电阻为R 的金属棒ab 一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO ′上，由电动机A 带动旋转．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B 1、方向竖直向下的匀强磁场．另有一质量为m 、电阻为R 的金属棒cd 用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U ”型导轨保持良好接触，导轨间距为l ，底部接阻值也为R 的电阻，处于大小为B 2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S 与“U ”型导轨连接．当开关S 断开，棒cd 静止时，弹簧伸长量为x 0；当开关S 闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd 再次静止时，弹簧伸长量变为x (不超过弹性限度)．不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时：

图3

(1)通过棒cd 的电流I cd ；

(2)电动机对该装置的输出功率P ；

(3)电动机转动角速度ω与弹簧伸长量x 之间的函数关系．

答案 (1)B 1ωl 26R ，方向由d 到c (2)B 12ω2l 4

6R

(3)6k (x －x 0)R B 1B 2l 3

解析 (1)ab 顺时针转动时产生的电动势为E ＝12

B 1ωl 2 由右手定则，电流方向由a 到b ，

由闭合电路欧姆定律，总电流I ＝E R ＋12R ＝B 1ωl 2

3R 通过cd 棒的电流I cd ＝12I ＝B 1ωl 2

6R

，方向由d 到c (2)电动机的输出功率P ＝I 2

·32R ＝B 12ω2l 4

6R (3)S 断开时，由平衡条件kx 0＝mg

S 闭合时，由平衡条件kx ＝B 2I cd l ＋mg

解得ω＝6k (x －x 0)R B 1B 2l 3

.

动力学和能量观点的综合应用

1．力学对象和电学对象的相互关系

2．解决电磁感应动力学及能量问题的一般思路

(1)电路分析：确定电源，画出等效电路，明确内、外电路，分析电路的串、并联关系．

(2)受力分析：注意导体棒所受的安培力大小和方向．

(3)运动分析：对运动过程进行“慢进”式推理分析，应用牛顿第二定律对运动过程中各物理量进行分析．

(4)能量分析：分析运动过程中各力做功情况，明确能量转化形式．

(5)规律分析：根据牛顿第二定律、运动学方程、动能定理、能量守恒定律合理组合优化．

3．求解焦耳热的三种方法

(1)焦耳定律：Q ＝I 2Rt

(2)功能关系：Q ＝W 克服安培力

(3)能量转化：Q ＝ΔE 其他能的减少量

例2 如图4所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：< …… 此处隐藏：7505字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……