量子物理习题课(07.12)

1 2 1.光电效应: h = mvm+A 21 2 eU a = mvm 2

爱因斯坦方程

h 0 = A

h 2 q D l = l - l0 = 2 m c s i n 0 2 h o 2.康普顿效应： 康普顿波长 : m 0 c = 0 . 0243 A D l = 0 . 0243 A ( 1 - cos q )0

光强：

S = nh

3.玻尔氢原子假设：

(1)定态 原子中电子只能在一定轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。

(2)能级跃迁

h = E n - E k其中

(3)角动量量子化 L = n h 基态能量： 激发态能量： 玻尔轨道半径：

= h h 2p

E1 = - 13 . 6 e V En = E1 / n2

其它轨道半径：

r1 = 0 . 53 A rn = n 2 r1

o

6 5 4 3

连续区帕邢系(红外光区) 巴耳末系(可见光区) 赖曼系最短波长

2赖曼系最长波长

1hc

赖曼系(紫外光区)

- 13.6ev - 13.6ev (注意统一到国际单位) 谱线波长: l = n 2 - k 2

电离能概念

h h (1)德布罗意物质波波长 l = = p mv(2)电子波的波长(不考虑相对论效应：)l=h 2me 1 U = 12 . 2 Uh l= 2m 质 子eUo

4.德布罗意假设

( A)

若质子在电压U的加速下

(3)物质波存在的实验验证： 戴维孙--革末实验；汤姆孙电子衍射实验

(4)物质波统计解释(玻恩解释)

5.不确定关系

D

x p

h D x 2p

△x 表示粒子在x方向上的位置不确定范围. △px 表示粒子在x方向上动量的不确定范围. 该式表示:对于微观粒子，不可能 同时用确定的 坐标和确定的动量来描述。

例题：在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的 波长分别为 l 和 l′,则反冲电子获得的动能EK =

l -l hc ' ll ________________.'

(5618)

E = h = h

c

l

1 1 Ek = hc - l l'

例题：康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成 夹角f = _____________时，散射光子的频率小得最多； 当f = ______________ 时，散射光子的频率与入射光 0 (4176) 子相同. h 2 q Dl = l - l0 = 2 sin

p

m0 c

2

康普顿波长 :0

o h = 0 . 0243 A m0 c

Dl = 0.0243A ( 1 - cosq )散射光子的频率小得最多就是说

D l 最大； “正碰”

散射光子的频率与入射光子相同就是说 D l = 0 .“不碰”

例题：波长为l=1.00A的x射线与自由电子碰撞， 散射角f=900 。 问： (1) 波长改变量 Dl=?O

(2)反冲电子获得的动能？ (3)光子能量损失 DE=?

解： (1) = 90 , cos = 0,0

Dl = 0.024 A hc hc ( 2 ) E k = D E = h 0 - h = l l 1 1 hcDl = hc ( )= l l Dl l ( Dl l ) 6.63 10 3 10 2.43 10 = 1 10 (1 0.024) 10 = 4.71 10 J = 295eV0 0 0 - 34 8 -12 -10 -10 -17

用强度为I,波长为l 的X射线(伦琴射线)分别照射 锂(Z =3)和铁(Z =26).若在同一散射角下测得康普 顿散射的X射线波长分别为lLi和lFe (lLi,lFe >l), 它们对应的强度分别为ILi和IFe,则

(A) lLi>lFe,ILi< IFe(C) lLi=lFe,ILi.>IFe

(B) lLi=lFe,ILi = IFe(D) lLi<lFe,ILi.>IFe

C

例题：根

据玻尔理论，氢原子在 n = 5 轨道上的动量 矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为

(A) 5/4. (C) 5/2.

(B) 5/3. (D) 5.

C

第一 激发态 n =2

L= nh

根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上 运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为 (A) 1/4. (B) 1/8 (C) 1/16. (D)1/32. [C] 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激 发态所需的能量)为10.19 eV的激发态上时，发出 一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能 量是________eV. -0.85 欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所 发射的谱线构成)中波长为1216 Å的谱线，应传给 基态氢原子的最小能量是_______eV. 10.2

量子物理习题课

安徽工业大学 曹天守

例题：由氢原子理论知，当大量氢原子处于

n =3 的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光. (B) 两种波长的光. (C) 三种波长的光. (D) 连续光谱.

(4197)

n= 3 n= 2 n= 1答案：C

例题：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系 (由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的 最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV. (B) 3.4 eV. (4190) (C) 10.2 eV. (D) 13.6 eV.

回顾

n=1 n=2 n=3 n=4

E= -13.6 eV E=13.6 eV/4 = -3.40 eV E=13.6 eV/9 = -1.51 eV E=13.6 eV/16 = -0.85 eV

(-13.6 eV)- (-3.40 eV)= 10.2 eV答案：C

例题：具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级 的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV. (B) 1.89 eV. (C) 2.16 eV. (D) 2.40 eV. (4622) 回顾 n=1 n=2 n=3 n=4 E= -13.6 eV E=13.6 eV/4 = -3.40 eV E=13.6 eV/9 = -1.51 eV E=13.6 eV/16 = -0.85 eV

n >2 吸收 若 n=3 则 (- 1.51 )-(-3.40 ) = 1.89 eV. 若 n=4 则 (- 0.85 )-(-3.40 ) = 2.55 eV还有必要算下去吗? 答案：B

例题：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为 13.6 _______________eV;巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子 3.4 的能量为___________________eV. (里德伯常量 R =1.097×107 m-1 , 普朗克常量 h =6.63×10-34 J· s,1 eV =1.60×10-19 J , 真空中光速 c =3×108 m· -1 ) s

(4192)

提 1 me 4 1 me 4 1 示 En = - 2 ( 2 2 ) = - 2 ( 2 3 )hc = - 2 Rhc ( n = 1, 2, 3, ) n 8 0 h n 8 0 h c n

n=1 n=2 n=3 n=4

E= 13.6 eV E=13.6 eV/4 = 3.40 eV E=13.6 eV/9 = 1.51 eV E=13.6 eV/16 = 0.85 eV

例题：氢原子从能量为-0.85 eV的状态跃迁到能量为 -3.4 eV的状态时，所发射的光子能量是_________eV, 2.55 这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃 4 迁. (4756)提 示

n=1 n=2 n=3 n=4

E= 13.6 eV E=13.6 eV/4 = 3.40 eV E=13.6 eV/9 = 1.51 eV E=13.6 eV/16 = 0.85 eV