2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修五学案：1.3 正弦

学习目标 1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题.2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题.3.进一步培养学习数学、应用数学的意识．

知识点一测量仰角(或俯角)求高度问题

思考如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，如果能测出点C，D间的距离m和由C点，D点观察A的仰角，怎样求建筑物的高度AB(已知测角仪器的高是h)?

梳理问题的本质用α、β、m表示AE的长，所得结果再加上h.

知识点二测量方向角求高度问题

思考如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为8°，怎样求此山的高度CD?

梳理问题本质是：如图，已知三棱锥D－ABC，DC⊥平面ABC，AB＝m，用α、β、m、γ表示DC的长．

类型一测量仰角(或俯角)求高度问题

命题角度1仰角问题

例1如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，求A点离地面的高AB.

引申探究

如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的坡度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，求cos θ.

命题角度2俯角问题

例2在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为________ m.

反思与感悟利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要对所给的实际背景进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题．

跟踪训练1江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________ m.

类型二测量方位角求高度问题

例3如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.