结构在移动荷载作用下的计算

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第九章 结构在移动荷载作用下的计算第一节 影响线的概念

一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等. 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各 量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。

二、解决移动荷载作用的途径1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如 吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解(下图)。

P1A

d

P2C B

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2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方 向不变的单位荷载。 三、影响线的概念 当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量 值(反力、内力、挠度等)变化规律的图形，称为该量值的影响线。

例如：当P=1在AB梁上移动时，RA、RB、MC、QC的变化规 律就分别称为反力RA、RB、弯矩MC、 剪力QC影响线。

P1=1A C B

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第二节 静力法作简支梁、伸臂梁的影响线一、静力法

把荷载P=1放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原 点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系(影响线 方程)。根据该关系作出影响线。 二、简支梁的影响线1、反力影响线

M

B

0

xA

P1=1C B

RA l P(l x) 0 l x RA l x 0 RA 1 RA 0 x l

l RA=(l-x)/l 1 RA影响线 1 RB影响线 RB=x/l

M

A

0

RB l P x 0RB x l

x 0 x l

RB 0 RB 1

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2、弯矩影响线(1)当P=1作用在AC段时， 研究CB:

M

C

0

A

C

C

B

RA

QC

MC MC

MC RB b 0 x M C RB b b l Mc 0 x 0 ab x l MC l

QC

RB (2)当P=1作用在CB段时， 研究CB:

M

c

0

MC RA a 0MC l x a l

x 0 x l

ab l MC 0 MC

弯矩响线也可根据反力影响线绘制。

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3、剪力影响线(1)当P=1作用在AC段时， 研究CB:

Y 0

A

C

C

B

RA

QC

MC MC

QC RB 0 x QC RB l Qc 0 x 0 a x a QC l

QC

RB (2)当P=1作用在CB段时， 研究CB:

Y 0

QC RA 0QC RA l x l

x a x l

b l QC 0 QC

剪力影响线也可根据反力影响线绘制。

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三、影响线与量布图的关系1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一 量值的变化情况。 2、量布图(内力图或位移图):表示当荷载位置固定时，某量值 在结构所有截面的分布情况。 P=1A D l/2 C l yC yD yE yD yC yE E /2 A B D l/2 C l E /2

PB

MC影响线

M图

分析以上两种情况，竖标相同，物理意义

不同。

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四、伸臂梁的影响线 试绘制图示伸臂梁的反力影响线，以及C和D的弯矩、剪力影响线。x A a 1 d/l 1 (l+d)/l RB影响线 RA影响线 B C l b d x1

Dc

作RA、RB、MC、QC影响线时，可 取A点为坐标原点，方法同简支梁；作 QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。

ab/l b/l a/l MC影响线ad/l

d/lc l

QC影响线 MD影响线 QD影响线

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第三节 间接荷载作用下的影响线一、间接荷载对结构的作用

间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不 过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。

纵梁 横梁

主梁

二、间接荷载作用下影响线的作法

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纵梁 横梁

主梁

x yD d

d x yC d

Mc影响线

d x x MF yD yD d dQc影响线

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纵梁

横梁

主梁

d x x MF yD yD d d

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Mc影响线x yD d

d x yC d

Qc影响线

d x x MF yD yD d d

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二、间接荷载作用下影响线的作法 1、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线 相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷 载作用下的影响线。 3、依据： (1)影响线定义； (2)叠加原理。 三、练习：

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练习：试绘制图示结构ME、QE影响线。

15/8 5/4 3/2

5/4

3/4

ME影响线

5/8 1/4

1/2

QE影响线1/4 1/4 3/8

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第四节 用机动法作单跨超静定梁的影响线 一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的 几何问题。 二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。P=1

A XP=1 P

B

以X代替A支座作用，结构仍能维持平 衡。使其发生虚位移，依虚位移原理：

X·X+P · P=0 X=-P P/ X=- P/ X 令 X=1, 则X=- P结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系 去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方 向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的 影响线。

X 1

RA影响线

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三、举例 试作图示外伸梁C截面的弯矩、剪力影响线。P=1 A C d A a

B

b + =1

e

(1)令 + =1,则虚位移 图即为所求之MC影响线图。

由求得ae/l

+ =h/a+h/b=1h=ab/l

MC ab/l bd/l

MC影响线QC

(2)令C1C+CC2=1,则虚 位移图即为所求之QC影响 线图。由比例关系可求得

1d/l

C1

b/lC C2

C1C=b/l ; C2=a/la/l e/l 1

QC影响线

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第五节 桁架的影响线 一、桁架上的荷载可视为间接荷载(结点荷载) 桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故 可按“间接荷载作用下的影响”线对待。 二、桁架影响线的绘制方法

1、将P=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量 值，即各结点处影响线竖标。2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。

三、桁架影响线的绘制举例(P276例题)