计量经济学题目及答案

1 现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：t mt t u r r ++=10ββ；其中：r 表示股票或债

券的收益率；r m 表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数）；t 表示时间。在投资分析中，β1被称为债券的安全系数β，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956~1976年间240个月的数据，Fogler 和Ganpathy 得到IBM 股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数： mt t r r 0598.17264.0+=∧

4710.02=r

(0.3001) (0.0728)

要求：（1）解释回归参数的意义； mt t r r 0598.17264.0+=∧

表示债券或股票收益率的估计方程，其中参数0.7264的截距表示当有价证券的收益率为零时，股票或债券的收益率为0.7264，参数1.0598表示股市上的股票或债券收益率每上升1个点，有价证券的收益率就上升1.05987个点。

（2）如何解释r 2？。

2r 表示的是可决系数，，

4710.02=r 说明回归平方和（ESS ）在总变差（TSS ）中所占的比重为0.47，模型在总体上对数据拟合程度较差。

（3）安全系数β>1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t 检验进行检验（α=5%）。 0:10=βH 0:11≠βH

由于t=0.0728<=)240(025.0t 1.96,所以不拒绝原假设0:10=βH ，即1β 为零，该证券为稳定性证券。

2 从某工业部门抽取10个生产单位进行调查，得到下表所列的数据： 单位序号

年产量（万吨）y 工作人员数（千人）x 1

210.8 7.062 2

210.1 7.031 3

211.5 7.018 4

208.9 6.991 5

207.4 6.974 6

205.3 7.953 7

198.8 6.927 8 192.1 6.302

9 183.2 6.021 10

176.8

5.310

要求：假定年产量与工作人员数之间存在线性关系，试用经典回归估计该工业部门的生产函数及边际劳动生产率。

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 100.8424 21.91637 4.601237 0.0018 X

14.74317

3.226251

4.569753

0.0018

R-squared

0.723017 Mean dependent var 200.4900 Adjusted R-squared 0.688394 S.D. dependent var 12.44940 S.E. of regression 6.949465 Akaike info criterion 6.892063 Sum squared resid 386.3605 Schwarz criterion 6.952580 Log likelihood -32.46031 F-statistic

20.88264

OLS 估计结果为：

u x y ++=7432.141008424

) (4.57 4.60)(=t

6884

.0r 0.7230R 20.8826F 2

2===

根据该模型可知，各参数t 检验都满足306.2)8(t 0.025=>t ，模型通过了显著性检验，并且

0.7230R 2=拟合优度较好，可认为每增加1单位劳动力 ，年产量就增加14.7432单位产

出，即边际劳动生产力为14.7432。

3 下表给出了1988年9个工业国的名义利率（Y ）与通货膨胀率（X ）的数据：

国家

Y （%） X （%） 澳大利亚 11.9 7.7 加拿大 9.4 4.0 法国 7.5 3.1 德国 4.0 1.6 意大利 11.3 4.8 墨西哥 66.3 51.0 瑞典 2.2 2.0 英国 10.3 6.8 美国

7.6

4.4

资料来源：原始数据来自国际货币基金组织出版的《国际金融统计》

要求：

（1）以利率为纵轴、通货膨胀率为横轴做图； 0

10

20

30

40

50

60

70

0102030

405060X Y

Y vs. X

（2）用OSL 进行回归分析，写出求解步骤；

①由第 （1）问散点图可以初步分析Y 与X 成线性相关的关系，可以初步假设估计方程为

u X Y ++=10ββ

②利用Eviews5可以的出估计方程为

u X Y ++=2487.17194.2

) (29.41 3.45)(=t

9920.0r 0.9931R 864.7798F 2

2===

③经济意义：该估计模型表示，当通胀为零时，名义利率为2.7194，通货膨胀率每增长1个百分点，工业国的名义利率就上升1.2487个百分点，符合实际的经济常理。

④显著性检验：由于10ββ与的t 值都满足365.2)7(t 0.025=>t ，拒绝原假设，即10ββ与都不等于0，显著性检验通过。

⑤拟合优度检验：可决系数2

R 为0.9931，说明模型对数据拟合很好。

（3）如果实际利率不变，则名义利率与通货膨胀率的关系如何？

由于“实际利率=名义利率-通货膨胀率”，当实际利率不变时，表明名义利率函数是通货膨胀率的一次齐次函数，即11=β，此情况是纯粹的通货膨胀，该情况下厂商不会改变生产计划。

4 对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差： )011.0()105.151(067.0105.384?t

t Y S +=

2R ＝0.538 023

.199?=σ （1）β的经济解释是什么？

β表示的是边际存款率，即人均收入每增加1元，人均存款则增加0.067元，36年的统计数据显示了美国居民的低人均储蓄率情况，人均储蓄只占了人均收入的6.7%。

（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？

根据实际情况，没有收入就没有储蓄，收入越高，储蓄越大。收入低时，是没有闲置资金用来储蓄的，而且当入不敷出时，还要借款，所以通常情况下α应该为负数，β应该大于0，但是估计模型的α大于零，与现实有矛盾，可能是数据采集的误差、被遗漏项的误差、模型假定上的误差和变量内在的随机性引起的。

（3）对于拟合优度你有什么看法吗？

因为可决系数2R 为0.538，表示该估计模型只对部分数据做出了解释，说明拟合程度较差，该模型不具有说服力。

（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？ ①根据样本容量n 为36，又是时序数列，可知服从t 分布，自由度（n-2）为34，又因为给定水平位10%，所以检验的临界值为)34(005.02/t t =?。

②显著性检验：0,:0,10≠=βαβαH H ，：，在1%水平下，69.1)34(005.0=t ，0.011<1.69,所以不拒绝原假设，即0=β，模型未能通过显著性检验。

③由显著性检验可知，α和β的都与零显著差异很大，一个远远大于69.1)34(005.0=t ，一个远远小于69.1)34(005.0=t 。

④结论：根据检验分析可知，参数与实际的差异来自于模型假定上的误差，因为人均储蓄不仅仅受人均收入班的影响，还受储蓄率、投资、政府政策等因素的影响，所以在建立模型的时候只分析出人均收入对人均储蓄的影响显然会影响估计结果的真实性。