徐州市2017-2018学年度第一学期高二期中考试数学试卷

徐州市高一数学试卷

徐州市2017—2018学年度第一学期期中考试

高二数学试题

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填在答题卡相应位置上）

⒈命题“?x∈R，使得x2>0”的否定是；

⒉直线x+3y?3=0的倾斜角是；

⒊点P(3,?2,4)关于点A(0,1,?2)的对称点的坐标是；

⒋过点1,0且与直线x?2y?2=0垂直的直线方程是；

⒌命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是；

⒍已知两条直线y=ax?2和3x?a+2y+1=0互相平行，则a等于；

⒎以点2,?1为圆心且与直线x+y=6相切的圆的标准方程是；

⒏将圆x2+(y+1)2=3绕直线k x?y?1=0旋转一周，所得几何体的表面积为；

⒐若过点M(0,2)作圆x2+y2?2x?1=0的切线，则切线长为；

⒑分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是；

⒒设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若x⊥z，且y⊥z，则x//y”为真命题的是；(填所有正确条件的代号)

①x,y,z为直线；②x,y,z为平面；

③x,y为直线，z为平面；④x,y为平面，z为直线.

⒓已知方程1?x2=x+m有两个不相等的实数根，则实数m的范围；

⒔已知x≥0,y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是；

⒕在平面直角坐标系xoy中，若圆(x?2)2+(y?2)2=1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上，则实数k的最小值为.

徐州市2017-2018 第1页

徐州市高一数学试卷

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域

．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

⒖(本小题满分14分)

四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC.

⑴取CD的中点为F，AE的中点为G，证明FG//面ABC；

⑵证明AD⊥CE.

⒗(本小题满分14分)

已知三角形三个顶点是A(?5,0)，B(4,?4)，C(0,2).

⑴求BC边上的中线所在直线方程；

⑵求BC边上的高AE所在直线方程.

A

B

C D

E

徐州市2017-2018 第2页

徐州市高一数学试卷

⒘(本小题满分14分)

如图已知在三棱柱A BC?A1B1C1中，A A1⊥面A BC，A C=BC，M,N,P,Q分别是A A1,BB1,A B,B1C1的中点．

⑴求证：平面A BC1//平面MNQ；

⑵求证：平面PCC1⊥平面MNQ．

⒙(本小题满分16分)

已知a>0,b>0且a+b>2，求证：1+b

a ,1+a

b

中至少有一个小于2.

A

B

C

P

N

Q

A1

B1

C1

徐州市2017-2018 第3页

徐州市高一数学试卷

⒚(本小题满分16分)

已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x?y+3=0截得的弦长为217.

⑴求圆C的方程；

⑵设直线ax?y+5=0与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；

⑶在⑵的条件下，是否存在实数a，使得A,B关于过点P(?2,4)的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.

⒛(本小题满分16分)

在直角坐标系xoy中，曲线y=x2+mx?2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：

⑴能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

⑵证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

徐州市2017-2018 第4页

徐州市高一数学试卷

2017—2018学年度第一学期期中测试

高二数学参考答案

一．填空题：

⒈?x∈R，总有x2≤0⒉5

6

π⒊(?3,4,?8)⒋2x+y?2=0

⒌若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0⒍1或?3⒎(x?2)2+(y+1)2=25

2

⒏12π⒐x+y?4=0⒒③④

⒓1≤m<2⒔[1

2,1]⒕?4

3

二．解答题：

徐州市2017-2018 第5页

徐州市高一数学试卷

徐州市2017-2018 第6页

徐州市高一数学试卷

徐州市2017-2018 第7页

徐州市高一数学试卷

徐州市2017-2018 第8页

徐州市高一数学试卷

徐州市2017-2018 第9页

徐州市高一数学试卷

徐州市2017-2018 第10页

徐州市高一数学试卷

徐州市2017-2018 第11页