(北师大版)2019年春八年级数学下册4.1_因式分解

4．1因式分解

1．理解并掌握因式分解的概念；

2．理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够运用其解决问题．(难点)

一、情境导入

某中学决定购买m 台电脑和m 套桌椅，现在知道每台电脑的单价是a 元，每套桌椅的价格是b 元，小明说：“总共需要(ma ＋mb )元．”小华说：“总共需要m (a ＋b )元．”

同学们，你们觉得他们计算出的总金额一样吗？

二、合作探究

探究点一：因式分解的概念

下列从左到右的变形中是因式分解的有( )

①x 2－y 2－1＝(x ＋y )(x －y )－1；②x 3＋x ＝x (x 2＋1)；③(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2；④x 2－9y 2＝(x ＋3y )(x －3y )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B.

方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

探究点二：因式分解与整式乘法的关系及简单应用

已知三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3，试求k 的值及另一个因式．

解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3

)，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k 的值．

解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3，∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－mx 2－k 3

x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－(m ＋6)x 2－(k 3－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，∴m ＋6＝5，k 3

－3m ＝6，解得m ＝－1，k ＝9，∴k ＝9，∴另一个因式为2x 2＋x －3.

方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．

三、板书设计

1．因式分解的概念

把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．

2．因式分解与整式乘法的关系

因式分解是整式乘法的逆运算．

本课是通过对比整式乘法的学习，引导学生探究因式分解和整式乘法的联系，通过对比学习加深对新知识

的理解．教学时采用新课探究的形式，鼓励学生参与到课堂教学中，以兴趣带动学习，提高课堂学习效率.