IIR数字滤波器设计与软件实现

1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool ）设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法。

（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter 、cheby1 、cheby2 和ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR 数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB 实现是指调用MATLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n ）。

3. 实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1 三路调幅信号st 的时域波形和幅频特性曲线

（2）要求将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2

c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==-++ 其中，cos(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，f 0为调制正弦波信号频

率，且满足0c f f >。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -，这2个频率成分关于载波频率f c 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率f c 对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率f c 对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率f c 对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。

（3）编程序调用MATLAB 滤波器设计函数ellipord 和ellip 分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter ，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg 产生的信号st 进行滤波，分离出st 中的三路不同载波频率的调幅信号y 1(n)、y 2(n)和y 3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

4．信号产生函数mstg 清单

function myplot(B,A)

%时域离散系统损耗函数绘图

%B 为系统函数分子多项式系数向量

%A 为系统函数分母多项式系数向量

[H,W]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H);

plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')

axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');

function tplot(xn,T,yn)

%时域序列连续曲线绘图函数

% xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）

% T 为采样间隔

n=0:length(xn)-1;t=n*T;

plot(t,xn);

xlabel('t/s');ylabel(yn);

axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)])

function st=mstg

N=2000

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10;

fm1=fc1/10;

fc2=Fs/20;