2013年高三数学卷

2013年高三数学卷

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合U {1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则ðU(A B)

（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4} （2）命题“对于任意x R,都有x2 0”的否定为

（A）存在x0 R，使得x02 0 （B）对任意x0 R，都有x0 0 （C）存在x0 R，使得x0 0 （D）不存在x0 R，使得x0 0

2

2

2

(3)函数y

1的定义域是 log2(x 2)

（A） ,2 （B） 2， （C） 2,3 3， （D） 2,4 4，

（4）若直线l不平行于平面a，且l a，则 A．a内的所有直线与异面 B．a内不存在与l平行的直线 C．a内存在唯一的直线与l平行 D．a内的直线与l都相交

2sin cos

的值为 sin 2cos 35

（A）0 (B) (C)1 (D)

44

（6）已知x，y为正实数，则

（5）若tan 2,则

A．2C．2

lgx lgy

2lgx 2lgy B．2lg(x y) 2lgx 2lgy

lgx lgy

2lgx 2lgy D．2lg(xy) 2lgx 2lgy

（7）已知函数f(x) Acos( x )(A 0， 0， R)，则“f(x)是奇函数” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （8）已知

R，sin 2cos 6．A．

2

的

，则tan2 2

4334 B． C． D． 3443

（9）下面是关于公差d 0的等差数列 an 的四个命题：

p1:数列 an 是递增数列； p2:数列 nan 是递增数列；

a

p4:数列 an 3nd 是递增数列； p3:数列 n 是递增数列；

n

其中的真命题为

（A）p1,p2 （B）p3,p4 （C）p2,p3 （D）p1,p4

uuuruuur

（10）在 ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP 2PM,则

uuuruuruuur

AP (PB PC)等于 （A）

（A）

4444 （B） （C） (D) 9339

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）集合{ 1,0,1}共有 个子集． （12）函数y 3sin(2x

4

)的最小正周期为．

（13）已知α、β是不同的两个平面，直线a α，直线b β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的 _________ 条件．

（14）在等差数列 an 中，已知a3 a8 10，则3a5 a7

（15）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则

=

（16）若平面向量α、β 满足 1 1，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为

则α和β的夹角 θ的取值范围是_________________.

（17）在 ABC中， C 90 ，M是BC的中点．若sin BAM

1，2

1

，则3

sin BAC ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．（本题满分14分）在△ABC中，a=3，b

，∠B=2∠A. (I)求cosA的值， (II)求c的值 19．（本小题满分14分） 已知a＝(cos ,sin )，b (cos ,sin )，0 ．

（1）若|a b|

2，求证：a b；

（2）设c (0,1)，若a b c，求 , 的值．

20．（本题满分15分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1 10，且a1，2a2 2，5a3成等比数列． （Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d 0，求|a1| |a2| |a3| |an|． 21．（本小题满分15分）

已知函数f(x) （1）求f(

x

12

),x R

6

)的值；

33

, (,2 )，求f(2 ) 523

（2）若cos

22.（本题满分14分）

已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a(a R)，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）对n N，试比较*

111，，成等比数列． a1a2a4

11111

2 3 ... n与的大小． a2a2a2a1a2

1-10DACBB DBCAA

11-17 8 π 必要不充分

20 4 答案

30度到150之间 3