广义异方差模型例题

广义异方差模型例题：

例：1969年1月至1994年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表所示（行数据）

4.99 5 5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7

5.68 5.65 5.8 6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43

6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7

5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6

4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9 5.44 5.56 6.04 6.06 6.06 8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11

11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49

8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47

8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91

9.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.83

8.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.77 9 9.61 9.7 9.94 9.94 9.94 9.95 9.94 9.96 9.97 10.83

10.75 11.2 11.4 11.54 11.5 11.34 11.5 11.5 11.58 12.42 12.85

13.1 13.12 13.1 13.15 13.1 13.2 14.2 14.75 14.6 14.6 14.45 14.5 14.8 15.85 16.2 16.5 16.4 16.4 16.35 16.1 13.7 13.5 14 12.3 12 14.35 14.6 12.5 12.75 13.7 13.45 13.55 12.6 12 11 11.6 12.05 12.35 12.7 12.45 12.55 12.2 12.1 11.15

11.85 12.1 12.5 12.9 12.5 13.2 13.65 13.65 13.5 13.45 13.35 14.45 14.3 15.05 15.55 15.65 14.65 14.15 13.3 12.65 12.7 12.8

14.5 15.1 15.15 14.3 14.25 14.05 14.7 15.05 14.05 13.8 13.25

13 12.85 12.6 11.8 13 12.35 11.45 11.35 11.55 10.85 10.9 12.3 11.7 12.05 12.3 12.9 13.05 13.3 13.85 14.65 15.05 15.15

14.85 15.7 15.4 15.1 14.8 15.8 15.8 15 14.4 13.8 14.3

14.15 14.45 14.1 14.05 13.75 13.3 13 12.55 12.25 11.85 11.5 11.1 11.15 10.7 10.25 10.55 10.25 10.3 9.6 8.4 8.2 7.25

8.35 8.25 8.3 7.4 7.15 6.35 5.65 7.4 7.2 7.05 7.1

6.85 6.5 6.25 5.95 5.65 5.85 5.45 5.3 5.2 5.55 5.15

5.4 5.35 5.1 5.8 6.35 6.5 6.95 8.05 7.85 7.75 8.6

（1）考察该序列的方差齐性。（2）选择适当的模型拟合该序列的发展 解答：（1）1、时序图：

时序图显示序列存在曲线趋势，我们对原序列进行差分得到残差序列的图。

差分后的残差图整均值平稳，但伴随大小不等的随机波动。我们对残差序列进行自回归，再考察自回归残差序列的方差齐性。

2、用AUTOREG过程建立序列｛Xt｝关于一阶滞后项lagx的回归模型，并检验残差序列的自相关性和异方差性。

检验显示Dh统计量为1.8550,Dh统计量的P值为0.0318小于0.05,结果显示残差序列具有显著的自相关性。

显示回归模型常数截距项不显著（0.0736>0.05）。

显示残差序列具有显著的异方差性。

3、arch的定阶

proc autoreg data=hh;

model x=lagx /lagdep=lagx archtest;

model x=lagx/nlag=4 backstep garch=(p=1,q=1);

output out=res cev=v;

run

;

参数检验显示除AR5参数不显著外，其它参数显著。

综合考虑残差序列自相关性和异方差性检验结果，尝试拟合无回归常数项的广义异方差模型，nlag=4，garch=(p=1,q=1)。

4、异方差模型：

拟合效果很理想。

xt t ut h t 0.9997xt 1 t 0.1272 t 5 ut htet 0.2700 6.173E 23ht 1（其中e^t~n(0,0.26999)）

附程序：

data hh;

input x@@; difx=dif(x); lagx=lag(x);

year=intnx("month","01jan1969"d,_n_-1);

format year monyy7.;

cards; 4.99 5 5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7 5.68 5.65 5.8 6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43 6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7 5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6 4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9 5.44 5.56 6.04 6.06 6.06 8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11 11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49 8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47 8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91 9.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.83

8.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.77

9 9.61 9.7 9.94 9.94 9.94 9.95 9.94 9.96 9.97 10.83 10.75 11.2 11.4 11.54 11.5 11.34 11.5 11.5 11.58 12.42 12.85 13.1 13.12 13.1 13.15 13.1 13.2 14.2 14.75 14.6 14.6 14.45 14.5 14.8 15.85 16.2 16.5 16.4 16.4 16.35 16.1 13.7 13.5 14 12.3 12 14.35 14.6 12.5 12.75 13.7 13.45 13.55 12.6 12 11 11.6 12.05 12.35 12.7 12.45 12.55 12.2 12.1 11.15 11.85 12.1 12.5 12.9 12.5 13.2 13.65 13.65 13.5 13.45 13.35 14.45 14.3 15.05 15.55 15.65 14.65 14.15 13.3 12.65 12.7 12.8 14.5 15.1 15.15 14.3 14.25 14.05 14.7 15.05 14.05 13.8 13.25 13 12.85 12.6 11.8 13 12.35 11.45 11.35 11.55 10.85 10.9 12.3 11.7 12.05 12.3 12.9 13.05 13.3 13.85 14.65 15.05 15.15 14.85 15.7 15.4 15.1 14.8 15.8 15.8 15 14.4 13.8 14.3 14.15 14.45 14.1 14.05 13.75 13.3 13 12.55 12.25 11.85 11.5 11.1 11.15 10.7 10.25 10.55 10.25 10.3 9.6 8.4 8.2 7.25 8.35 8.25 8.3 7.4 7.15 6.35 5.65 7.4 7.2 7.05 7.1 6.85 6.5 6.25 5.95 5.65 5.85 5.45 5.3 5.2 5.55 5.15 5.4 5.35 5.1 5.8 6.35 6.5 6.95 8.05 7.85 7.75 8.6 ;

run;

proc gplot data=hh;

plot (x difx)*year;

symbol i=line;

run;

proc autoreg data=hh;

model x=lagx /lagdep=lagx archtest;

model x=lagx /nlag=4 backstep garch=(p=1,q=1) noint;

output out=out p=p pm=pm r=r rm=rm ucl=ucl lcl=lcl cev=cev;

run;

data out;

set out;

uclr=1.96*sqrt(0.26747);

lclr=-1.96*sqrt(0.26747);

cuclr=1.96*sqrt(cev);

clclr=-1.96*sqrt(cev);

cuclp=p+1.96*sqrt(cev);

clclp=p-1.96*sqrt(cev);

run;

proc gplot data=out;

plot x*year=1 p*year=2 cuclp*year=3 clclp*year=3 lcl*year=4

ucl*year=4/overlay;

symbol1 c=black i=none v=star;

symbol2 c=red i=line v=none;

symbol3 c=blue i=lnie;

symbol4 c=green i=join v=star;

run;

proc gplot data=out;

plot r*year=1 uclr*year=2 lclr*year=2 clclr*year=3 cuclr*year=3 /overlay; symbol1 c=black i=none v=star;

symbol2 c=red i=line v=none;

symbol3 c=blue i=lnie;

run;

proc arima data=out;

identify var=r nlag=24;

run;