猿题库初中数学试讲题目(12选1)

k

1、已知反比例函数y的图像经过点A(，1)。

x

(1) 试确定此反比例函数的解析式；

(2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30 得到线段OB。判断点B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；

(3) 已知点P(m m 6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴

1 的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM，

2

2 设Q点的纵坐标为n，求n 3 n 9的值。

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的 ，B（1， 半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（ ，1 0）0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。 （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

C恰好只有一个公共点时，写出b的取 （2）当一次函数y x b的图象与图形 值范围；

C恰好只有两个公共点时，写出b的取 当一次函数y x b的图象与图形 值范围；

（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在 图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的 取值范围。

3．对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两

，则称 P为⊙C 的关联点。

，0）

个点A，B，使得ÐAPB=60°°已知点D（

，

，E（0，-2）），F（

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________； ②过点F作直线交（

，

轴正半轴于点G，使ÐGFO=30°°

的取值范围；

的取值

，若直线上的点 P

）是⊙O的关联点，求

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径

范围。

4．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满 足﹣M<y£M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称 为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1． （1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4£x£2）是不是有界函数？若是有 界函数，求其边界值；

（2）若函数y=﹣x+1（a£x£b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是 2，求b的取值范围；

2

（3）将函数 y=x （﹣1£x£m，m³0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的 边界值是t，当m在什么范围时，满足

£t£1？

m 1 2 5m 2 3m 2 5 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx x m 4 4

与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标；

(2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时， C点、D点也随之运动)

当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O 点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点 F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角 三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时， 两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。

2 3)x 3(m 0) 的 6.在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y mx (m

图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。 （1）求点A的坐标； （2）当ABC

时，求m的值； 45

P（n，0）是x轴上的一个动点， （3）已知一次函数 y kx b，点

在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象 2 3)x 3(m 0) 的图象于 于点M，交二次函数y mx (m N。若只 有当 2n 时，点2 M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。

7．在平面直角坐标系

（

与

O中，抛物线

）与

轴交于点A，其对称轴

轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求

直线的解析式； （3）若该抛物线在

并且在

抛物线的解析式。

2

8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x +mx+n经过点A（0,﹣2），B（3，4）．

这一段位于直线的上方，

这一段位于直线AB的下方，求该

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线 在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共 点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

9. 问题：已知△ABC中， BAC=2 ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD， BD=BA。

探究 DBC与 ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当 BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC ；

当推出 DAC=15 时，可进一步推出 DBC的度数为 ； 可得到 DBC与 ABC度数的比值为 ；

(2) 当 BAC 90 时，请你画出图形，研究 DBC与 ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

10. 在□ABCD中，ÐBAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 （1）在图1中证明CE CF； （2）若ABC （3）若ABCÐBDG的度数。

C，G是EF的中点（如图2），直接写出ÐBDG的度数； 90

FG，分别连结DB、DG（如图3），求 ，FG∥CE，CE 120

图1 图2

11．在△ABC中，AB=AC，ÐBAC=（

，将线段BC绕点B逆 ）

时针旋转60°°

BD得到线段。

图1 （1）如图1，直接写出ÐABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，ÐBCE=150°°ÐABE=60，°°

ABE，判断△的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若ÐDEC=45°°，求的值。

12．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE， DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1；

（2）若PAB=20°，求ADF的度数；

（3）如图2，若45°＜PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关 系，并证明．

图2