2015年秋青岛版九年级上3.3圆周角定理(2)课件

九年级数学(上)第三章 对圆的进一步认识

3.3 圆周角(3)

回顾旧知圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半.推论1 :圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.

推论2 :同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或

等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.推论3 :直径所对的圆周角是直角；90°的圆周

角所对的弦是直径.

观察与思考A

定义：所有顶点都在一个圆上的多边 形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边 形的外接圆.

O B C

DA F

A O B CB O

·D

E

C

思考:

(1 ) 任意三角形都有外接圆吗？

(2)一般地,任意四边形都有外接圆吗?(3)任意矩形是否有外接圆? 那么任意四边形有外接圆吗?

探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆. 你能发现这些四边形的共同特征吗？特殊到一般的方法!

结论：如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角 的和为360°由圆周角定理可知， ∠A+∠C= 180° 同理∠B+∠D=180° AO

D

圆周角定理的推论4: 圆内接四边形的对角互补.

B

C

定理的应用

练习 ：1、如图，四边形ABCD为⊙O的

AO

内接四边形，已知∠BOD=100°,则∠BAD= 50º,∠BCD= 130º .

BC

D

2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4, 则∠A=60º ∠B=90º ∠C= 120º ∠D= 90º 设A=2x,则C=4x. ∵A+C=180º , ∴x=30º . 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O, ∠DCE=75º ,则∠BOD= 150º A O

BC

D E

精讲点拨 例 4 : 如 图 3-33 , 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O , 已知∠BOD=140°,求∠C 的度 数。

精讲点拨例5:如图3--34,△ABC内接于⊙O,D,F分别是弧 AC与弧AB上的点，且弧BF=弧DA。连接AF并延长 交CB的延长线与点E,连接AD,CD 求证：∠CAD=∠E

课堂小结:定义：所有顶点都在一个圆上的多边形叫做 圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.

圆周角定理的推论4: 圆内接四边形的对角互补.

当堂达标A

1:四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=__ ∠B+∠ADC=_____;若∠B=800, 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图5) 2:四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图6) 3:四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3, 则∠A=_____,

,80B

D E C

图5A D

100O B C

图6

当堂达标 4:若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项 可能成立( ) (A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4 ( B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4 ( C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4 (D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1

当堂达标