16.1.2分式的基本性质_约分课件雷明

分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个 不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为： C C , C C .( C 0 )

其中A,B,C是整式。

分数是如何约分的?

1、约分： 15 = 21为最简分数。

3 5 3 7

5 7

约去分子与分母的最大公约数，化

学习任务(自主学习P6_P7的内容)1会确定一个分式分子分母的公因式. 2学会约分的方法,并用自已的语言总结 一下 3完成例3的学习,熟练运用分式性质约分.

例：约分(1 ) 25 a bc2 3

15 ab c

2

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 解：( 1 ) 25 a bc2 3

15 ab c

2

5 abc 5 ac 5 abc 3 b

2

找公因式方法

{

(1)约去系数的最大公约数 (2)约去分子分母相同因式的最低次幂

观察下列化简过程，你能发现什么？

a bc ab

2

a bc ab2

ab ab

c

这一过程实际上是将分式中分子与分 母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去， 这种变形叫分式的约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质

例：约分(1 ) 25 a bc2 3 2

15 ab c

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 解：( 1 ) 25 a bc2 3

15 ab c

2

5 abc 5 ac 5 abc 3 b

2

找公因式方法

{

(1)约去系数的最大公约数 (2)约去分子分母相同因式的最低次幂

例：约分(2) x x2 2

9

6x 9

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 解：(2) x 92

x 6x 92

( x 3 )( x 3 ) ( x 3)2

x 3 x 3

约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分

例：约分(3) 6 x 12 xy 6 y2 2

3x 3y6 x 12 xy 6 y2 2

解：( 3 )

3x 3y

( x y) 62

( x y) 3

( x y) 2

在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了 2 20 x y 分歧：

5 xy

小颖：

5xy 20x y2

5x 20x2

小明：

5xy2

5xy 4x 5xy

1 4x

20x y

对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.

(1) (2)

3a a4

3

12 a

y x 27 a x y 32 2

2

(3)

x y xy 2 xy

(4) m 2 m 12

1 m

(1 )

x 12

x 2x 12

注意：

当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分

(2)

m

2

3m2

9 m2

(3) x x

4x 32

2

x 6

(4) x

7x2

49

x

小结把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本

方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：

练习11、下列约分正确的个数有 ( B )3 3

( 1)

a m b m 2 xy xy 2

a b

(

2)

a (n m ) a (m n)

1

( 3)

0 (

( a 3)( a 1) a 3 4) 2 a 2a 1 a 1

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

2、下列各式中是最简分式的( B

)2

A、

a b b a2

B、

x y2

x y x y x y2 2

C、

x 4 x 2

D、

练习2约分：(1 ) 5 xy 20x y2

(2)

a (a b ) b (a b )

(3)

2 bc ac

(4) x 2

(x y) y xy2

y (5) 27 a x12 a3

y