2018线性代数复习题

高数

1

2017-2018学年第二学期 数学Ⅱ(线数) 期末复习题

一、填空题

1. 排列(762589431)的逆序数为 ；

2．A 是3阶矩阵，E A A T 4=，则 =A .

3．四阶行列式的第一行元素为1,2,0,-4，第三行元素的代数余子式分别为6,x -,19,-8, 则x =______.

4．行列式2

235001

011

1

104

03--中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 5．设A ，B 为n 阶方阵，且E AB =，E A B B A ==--11，则22B A +=___ ___. 6. T

T )2,0,1(,)2,1,0(=-=βα,7230521006B ?? ?= ? ??? 则 T 2()R B αβ=___ _. 7.设矩阵????

? ??=54332221t A ，若齐次线性方程组0=Ax 有非零解，则数t =__ __．

8.如果向量组的秩为r ，则向量组中任何1+r 个向量 （线性相关或线性无关）.

9.已知向量组T T a a )4,,4(,),1,2(21==αα线性无关，则数a 的取值必满足__ ____.

10．已知向量组T T T a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321===ααα线性相关，则数=a ____ __.

11.已知线性方程组1231231

234232x x x x x ax x x ax ++=??+-=??+-=?无解，则数=a ____ __. 12．已知向量T )3,0,1,2(=α，T k ),1,2,1(-=β，α与β的内积为2，则数k =__ __．

13．设向量(3,4)T =-α，则α的长度α=__________．

14. 三阶矩阵A 的三个特征值分别为1，-1，2， 矩阵323B A A =-，则B 的特征值为 ,．

15.设向量()T

1,1,3α=，T (1,1,1)β=-，矩阵T A αβ=，则矩阵A 的非零特征值为 _ __．

16.设123α?? ?= ? ???，22t β?? ?= ? ???，且α与β正交，则t =__ __．

二、选择题

1.已知333231232221

131211

a a a a a a a a a =3，那么33

3231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B. -12 C. -6

D. 12

高数

2

2.若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ）

A.A =*1A A

B.0=A

C.2112)()(--=A A

D.113)3(--=A A 3．设A 为三阶方阵，且1||2A =

，则1*|(2)5|A A --=（ ） A ．-108 B ．-16 C ．12 D ．108

4.设A =???? ??4321，则

=*||A （ ）

A ．-4

B ．-2

C ．2

D ．4

5．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ）

A ．若A 2=0，则A =0

B ．（AB ）2=A 2B 2

C ．若AX =AY ，则X =Y

D ．若A +X =B ，则X =B -A

6．设矩阵A ,B ，X 为同阶方阵,且A ,B 可逆,若()A X E B B -=,则矩阵X =( )

A ．1E A -+

B ．E A +

C ．1E B -+

D ．

E B +

7.设矩阵A 的伴随矩阵A *=???? ??4321,则A -1= ( ) A.21- ????

??--1234 B. 21- ????

??--4321 C. 21- ???? ??

4321 D. 21- ???? ??1324

8．如果方程组?????=+=-=-+0

4040

33232321kx x x x x kx x 有非零解，则k =（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

9．设矩阵A =

，那么矩阵A 的列向量组的秩为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

10．设A 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（

） A ．n r =)(A B ．m r =)(A

C ．n r <)(A

D ．m r <)(A

11．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则( )

A ．r =m 时，Ax =0必有非零解

B ．r =n 时，Ax =0必有非零解

C ．r<m 时，Ax =0必有非零解

D ．r<n 时，Ax =0必有非零解

高数

3

12．设4321,,,αααα是一个4维向量组，若已知4α可以表为321,,ααα的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,,,αααα的秩为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13．设β可由向量)0,0,1(1=α，)1,0,0(2=α线性表示，则下列向量中β只能是（ ） A ．)1,1,2(

B ．)2,0,3(-

C ．)0,1,1(

D ．)0,1,0(-

14．设4阶矩阵A 的秩为3，12,ηη为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为（ ） A ．12

12

c ηηη-+ B ．12

12

c ηηη-+ C ．12

12

c

ηηη++

D ．

12

12

c ηηη++

15．向量组 的极大线性无关组为（ ） A ． B ． C ． D ． 16.设向量组 ，则 ( ) A. 123,,,αααβ线性无关

B. β不能由123,,ααα线性表示

C. β可由123,,ααα线性表示，且表示法唯一

D. β可由123,,ααα线性表示，但表示法不唯一

17．设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵12)(-A 必有一个特征值等于（ ） A ．

4

1 B ．

2

1 C ．

2 D ．4

18. 设矩阵A =??

??

?

?????---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（ ） A. T (1,1,1) B. T (1,1,3) C. T (1,1,0) D. T (1,0,3)-

19. 设矩阵A =??

??

?

?????--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ 3 = （ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

20. 下列矩阵是正交矩阵的是（ ） A.??

??

??????--10001000

1 B.21????

?

?????110011101

C.??

?

?

??--θθθθcos sin sin cos

D.????????

??????????-

-

336

102233660336122

高数

三、计算题

1．计算行列式1134

1105

1313

2413

-

-

-

-

． 2. 计算行列式

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

-

-

+

-

-

-

+

-

-

-

x

x

x

x

．

3．已知矩阵(2,1,0)

A=，(1,2,3)

B=，2

()51

f x x x

=-+，求：（1）T A B；（2）T

()

f A B.

4．已知向量

11

(1,2,),(1,,),

23

k

==

αβ且3,

T T

==

A

βααβ，求（1）数k的值；（2）A10.

5．已知矩阵

121

012

001

A

-

??

?

=-

?

?

??

，

31

01

11

B

??

-

?

= ?

?

-??

，求矩阵X，使得AX B

=.

4

高数

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