高三数学文科考练试题 数列求和

高三数学文科考练试题（卷）数列求和

班级 姓名 成绩

1错误！未指定书签。．在等差数列 an 和等比数列 bn 中,a1 b1 1,b4 8, an 的前10项和

S10 55.

(Ⅰ)求an和bn;

(Ⅱ)现分别从 an 和 bn 的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等

的概率。

2错误！未指定书签。． 已知 an 是等差数列,其前n项和为错误！未找到引用源。, bn 是等比数列,

且a1 b1 2,a4 b4 27,S4 b4=10. (I)求数列 an 与 bn 的通项公式;

**

(II)记Tn=a1b1+a2b2+ +anbn(n N)证明:Tn 8 an 1bn 1(n N,n 2)错误！未找到引用

源。.

3. 已知数列 an 的前n项和为Sn ,且 an 1 2an 1,n N ，a1 3

（1）设bn an 1，n N ，求证数列 bn 为等比数列

(2)设cn

2

n

an an 1

，n N ，求证：数列 cn 的前n项和Tn

13

.

4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n n,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.

2

(1)求an, bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

高三数学文科考练试题（卷）数列求和

参考答案

1.（2012年高考（福建文））解:(1)设d是数列 an 的公差,q是 bn 的公比,由题意得:

S10 10

10 92

d 55,b4 q d 1,q 2

3

an n,bn 2

n 1

. ,

(2)分别从

an bn

中的前三项中各随机抽取一项,得到基本事件有9

个,(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4).符合条件的有2个(1,1),(2,2),故所求概率为p

2

9

错误！未找到引用源。 【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用.

.

的概率.

2（2012年高考（天津文））.错误！未找到引用源。解:(1)设等差数列 an 的公差为d,等比数列 bn 的公比

为q,由a1 b1 2,得

3 2 d3 q2

3

6 q2 8 d

a4 2

3d

,b 4

3

2q

4

,S 8d6件得方程组, 由条

2

1

d 7

,故

0q 2

n

*

3

an 3n 1,bn 2(n N)

(2)证明;由(1)得

Tn 2 2 5 2 8 2 (3n 1) 2 ①

2

3

n

2Tn 2 2 5 2 8 2 (3n 1) 2

234n 1

②

由①-②得,

Tn 2 2 3 2 3 2 3 2 (3n 1) 2

6 (1 2)1 2

n

23nn 1

(3n 1) 2

n 1

n 1

2

(3n 4) 2 8

即Tn 8 (3n 4) 2n 1,而当n 2时,an 1bn 1 (3n 4) 2n 1 所以Tn 8 an 1bn 1(n N*,n 2)

2

4.（2012年高考（浙江文））解：(1) 由Sn=2n n,得

当n=1时,a1 S1 3;

2

当n 2时,an Sn Sn 1 2n2 n ,n∈N﹡. 2(n 1) (n 1) 4n 1n 1

由an=4log2bn+3,得bn 2,n∈N﹡.

n 1

(2)由(1)知anbn (4n 1) 2,n∈N﹡

所以Tn 3 7 2 11 2 ... 4n 1 2

2

2

3

n 1

,

2Tn 3 2 7 2 11 2 ... 4n 1 2,

n

2Tn Tn 4n 1 2 [3 4(2 2 ... 2

n

2

n 1

)]

(4n 5)2 5

Tn (4n 5)2 5,n∈N﹡.

n

n