底部剪力法和振型分解法的比较分析

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

底部剪力法和振型分解法的比较分析

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

规范规定水平地震作用计算： 《建筑抗震设计规范》( GB 50011-2010 )关于建筑结构水平地震力的弹性计算方法，建筑抗震设计规范中的5.1.2 条规定，各类建筑结构的抗震计算，应采用的方法为： (1) 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均 匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方 法。 (2) 除(1)款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 (3)时程分析法的有关规定。(略)

这里只考虑规则结构，也就是不计结构扭转耦联，仅考虑水平地震作用。

地震作用计算两种方法的比较：底部剪力法及振型分解法

计算模型： 实际结构质量连续分布，动力自由度无限。采用无限自由度模型，过 于复杂，没有必要。 对于多高层房屋,采用多自由度模型。 对于建筑结构而言，一般每层楼面及屋面可作为一个质点，而楼面与 楼面(屋面)之间墙、柱的质量则分别向上、向下集结到楼面及屋面质 点处。这种多自由度模型即为工程上的层间模型。

抗震设计反应谱

地震影响系数曲线

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振型分解反应谱法 振型分解反应谱法的基本假设 结构物的反应是弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合。 反应谱的假定。 结构物最不利的地震反应为最大的地震反应，而与其他的动力反应参数无关。

适用范围：除底部剪力法外的建筑结构。

基本原理： 利用振型分解法的概念，把多自由度体系分解成若干个单自由度体系振动的 组合，并利用单自由度体系的反应谱理论计算各个振型振动的地震作用，最后 将各个振型计算出的地震效应按一定的规则组合起来，求出总的地震响应。

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振型分解反应谱法 计算过程 将结构简化，建立n自由度结构的频率方程，求出n个频率及周期 求各频率对应的振型，形成主振型向量。 对于不考虑扭转影响的平 n 计算振型参与系数

X M I r n X T M X j jT j

m Xi 1 n i 1 i

ji

2 m X i ji

移振动多质点弹性体系， 各振型的贡献随着频率的 增高而递减，一般考虑前3 个振型进行组合。

根据场地类别确定场地的特征周期Tg,综合该地区抗震设防烈度及地震 分组和反应谱确定每个振型地震影响系数α 计算第j振型第i个质点的水平作用 然后将各个质点处的作用力叠加

Fji i i X jiGi 计算各振型层间剪力，因为各个振型求出的是最大的反应，需将其 组合 n 最后求出结构的反应

Fi

Fj 1

2

i

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振型分解反应谱法 反应谱法局限性

①反应谱虽然考虑了结构动力特性所产生的共振效应，但在设计中仍然把地震惯

性力

按照静力来对待，所以反应谱理论只是一种准动力理论；

②地震动的三要素是振幅、频谱和持续时间，在制作反应谱过程中只考虑了地震动 的前两个要素振幅和频谱，未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重要影响；

③反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的，只能笼统地给出结构进入弹塑性状态的 结构整体最大地震反应，不能给出结构地震反应的全过程，更不能给出地震过程中各 构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而也就无法找出结构的薄弱环节。

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底部剪力法 适用范围(满足条件) 房屋总高度不超过40m; 房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀； 房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主； 近似于单质点体系的结构。 不考虑结构扭转影响。 满足上述条件的结构在水平地震作用下振动时，其位移反应 通常以基本振型为主，且基本振型近似于直线。

说明： 适用于基本振型主导的规则和高宽比较小的结构，此时结构的高阶振型对于结 构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响。因此采用简化的方式 也可以满足工程设计精度的要求。 底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，初步设计时简化估 算建筑结构的地震响应，从而至少在静力的概念上把握结构的抗震能力，它还是 很有用的。

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底部剪力法 计算简图

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关键计算过程：(1)结构底部剪力标准值计算

FEK 1Geq(2)各质点的水平地震作用标准值的计算 G Hi Fi n i FEK G j H jj 1

该公式实际上是对按振型叠加法计 算的各质点地震作用效应经过平方 和开方法(SRSS法)得到的一个简 化公式(类似于单自由度系统)。 高阶振型影响系数：q=0.85。

适用条件：结构基本自振周期 T1

1.4Tg

(3)顶部附加地震作用的计算( T1 1.4Tg ) Fn n FEK

Fn

Gi H i

Gj 1n j

n

j

Hj

1 n FEK n FEK(4)楼层层间剪力计算

Fi

Gi H i

Gj 1

Hj

1 n FEK

Vi F j Fnj i

n

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底部剪力法 需要注意的两个问题(1)当房屋顶部有突出屋面的小屋时，顶部附加水平地震作用的作用位置的处理； (2)“鞭端效应”的处理。

几点说明：1.平面和竖向较规则是保证位移反应以基本振型为主，而基本振型通常是接近直线的。 为避免求基本振型，以一直线代替基本振型曲线。这样本应按振型分配的地震作用就可 以简化为按高度分配，也就是所谓的倒三角形分配。 2.规定以剪切变形为主是因为弯曲变形与倒三角形出入太大，但当建

筑过高时，剪切变 形曲线顶点位移又偏小，因此又规定了高度不应超过40米。 3.此外，即使是高度40米(的建筑，如果其自振周期比较长，弯曲变形成分将比较大，

倒三角形顶部将包不住振型曲线，这种情况下可人为地加大建筑物顶层的地震作用，也就是所谓的顶部附加水平地震作用。

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底部剪力法和振型分解反应谱法比较 相同点： 计算假定相同：多质点弹性体系，叠加原理。 计算模型相同：只考虑层间剪切变形的层间剪切模型 都应用了反应谱理论，某些情况下有误差。 对于单自由度体系，两种方法是一致。

不同点： 振型分解反应谱法： 考虑所有振型的参与，结构更加精确。 振型分解反应谱法可以考虑多阶振型互相耦合的作用，尤其是扭转振型 的耦联。 底部剪力法： 是结构满足一定条件下振型分解反应谱法的简化计算方法。 利用高阶振型影响系数(等效总重力荷载)来简化高阶振型影响。 基本周期较长的结构需要考虑顶部附加地震作用的修正。 考虑鞭端效应的影响。

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