2013年中考数学复习 第六部分 考点冲刺六 解答题—圆课件

考点冲刺六 解答题——圆

垂径定理及其应用 1.(2012 年宁夏)如图 K6-1,在⊙O 中，直径 AB⊥CD 于

点 E,连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且 CF⊥AD.求∠D 的度数.

图 K6-1

解法一：如图 D74,连接 BD.

∵AB 是⊙O 的直径，∴BD⊥AD. 又∵CF⊥AD, ∴BD∥CF. ∴∠BDC=∠C.1 又∵∠BDC=2∠BOC, 1 ∴∠C=2∠BOC.

图 D74

∵AB⊥CD,

∴∠C=30°. ∴∠ADC=60°. 解法二：设∠D=x,

∵CF⊥AD,AB⊥CD,∠A=∠A,∴△AFO∽△AED. ∴∠D=∠AOF=x. ∴∠AOC=2∠ADC=2x.

∴x+2x=180.∴x=60. ∴∠ADC=60°.

2. (2012 年湖北荆门)如图 K6-2 所示为圆柱形大型储油罐 固定在 U 型槽上的横截面图.已知图中 ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC),支点 A 与 B 相距 8 m,罐底最低点到地面 CD 距离为 1 m.设油罐横截面圆心为 O,半径为 5 m,∠D=56° ,求：U 型 槽 的 横 截 面 ( 阴 影 部 分 ) 的 面 积 ( 参 考 数 据 ： sin53° ≈0.8 , tan56° ≈1.5,π≈3,结果保留整数).

图 K6-2

解：连接 AO,BO.过点 A 作 AE⊥DC 于点 E,过点 O 作 ON⊥DC 于点 N,ON 交⊙O 于点 M,交 AB 于点 F,则 OF⊥AB.

∵OA=OB=5 m,AB=8 m, 1 ∴AF=BF=2AB=4(m),∠AOB=2∠AOF. AF 在 Rt△AOF 中，sin∠AOF=AO=0.8=sin53° , ∴∠AOF=53° ,则∠AOB=106° . ∵OF= OA2-AF2=3(m), 由题意，得 MN=1 m,

∴FN=OM-OF+MN=3(m). ∵四边形 ABCD 是等腰梯形，AE⊥DC,PN⊥AB, ∴AE=FN=3 m,DC=AB+2DE. AE 3 在 Rt△ADE 中，tan56° DE=2, = ∴DE=2 m,DC=12 m. ∴S阴

=S

梯形

ABCD - (S

扇

1 OAB - S △ OAB) = (8 + 12)×3 - 2

106 1 2 π×5 -2×8×3 =20(m2). 360

答：U 型槽的横截面积约为 20 m2.

与圆有关的计算 3.(2011 年四川资阳)如图 K6-3,A,B,C,D,E,F 是 ⊙O 的六等分点. (1)连接 AB,AD,AF,求证：AB+AF=AD; (2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB,PD,

PF,写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由).

图 K6-3

解：(1)如图 D75,连接 OB,OF.

∵A,B,C,D,E,F 是⊙O 的六等分点，∴AD 是⊙O 的直径. 且∠AOB=∠AOF=60°, ∴△AOB,△AOF 是等边三角形. ∴AB=AF=AO=OD. ∴AB+AF=AD.(2)当 P 在 BF 上时，PB+PF=PD; 当 P 在 BD 上时，PB+PD=PF; 当 P 在 DF 上时，PD+PF=PB.

图 D75

4.(2012 年辽宁沈阳)如图 K6-4,⊙O 是△ABC 的外接圆，

AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC,垂足为点 E,连接 BD. (1)求证：BD 平分∠ABC; (2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.

图 K6-4

证明：(1)∵OD⊥AC,OD 为半径，

AD ∴ CD = .∴∠CBD=∠ABD.∴BD 平分∠ABC.

(2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30°.

∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=6

0°.又∵OD⊥AC 于点 E, ∴∠OEA=90°.

∴∠A=180° -∠OEA-∠AOD=180° -90° -60° =30° . 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90° . 1 在 Rt△ACB 中，BC=2AB, 1 ∵OD=2AB, ∴BC=OD.

5.(2010 年贵州贵阳)如图 K6-5,已知 AB 是⊙O 的弦， 半径 OA=2 cm,∠AOB=120° . (1)求 tan∠OAB 的值； (2)计算 S△AOB; (3)⊙O 上一动点 P 从点 A 出发，沿逆时针方向运动，当 S△POA=S△AOB 时，求点

P 所经过的弧长(不考虑点 P 与点 B 重合的

情形).

图 K6-5

解：(1)作 OC⊥AB. ∵∠AOB=120° , ∴∠AOC=60° . ∴OC=1,AC= 3. 3 ∴tan∠OAB= 3 . (2)∵AC= 3,∴AB=2 ∴S△AOB=2 3.

3×1÷ 2= 3(cm2).

(3)延长 BO 交⊙O 于点 P1, ∵点 O 是直径 BP1 的中点， 1 S APO =2AB×CO, 1 1 1 S△AOB=2CO×2AB, ∴ S APO =S△AOB,∠AOP1=60° . 1

AP 的长度为2π(cm). ∴ 1 3作点 A 关于直径 BP1 的对称点 P2,连接 AP2,OP2,

易得 S APO =S△AOB,∠AOP2=120° . 1

AP2 的长度为4π(cm). ∴ 3过点 B 作 BP3∥OA 交⊙O 于点 P3, 易得 S P3OA =S△AOB, 300π×2 10 ∴ ABP3 的长度= 180 = 3 π(cm).