数学：2.1.1《椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)

新课标人教版课件系列

《高中数学》选修1-1

2.1《椭圆》

1.知识目标 ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标 准方程， ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程 的基本方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培 养解决实际问题的能力， ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

教学目标

3.情感目标 ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学 美的熏陶， ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和 成功的体验，体会数学的理性和严谨， ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精 神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定 为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭 圆的标准方程及其推导方法， ②难点：椭圆的标准方程的推导。

§2.1 椭圆及其标准方程

2003年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ 神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随 着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨 道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信 ！

设置情境 问题诱导2005年10月12日上 午9时，“神舟六号” 载人飞船顺利升空，实 现多人多天飞行，标志 着我国航天事业又上了 一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船 的运行轨道是什么？

神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地 点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公 里的圆形轨道.

复习提问：1.圆的定义是什么？

2.圆的标准方程是什么？

导入新课：

绘图纸上的三个问题

1.视笔尖为动点，两个图钉为定点， 动点到两定点距离之和符合什么条 件？其轨迹如何？ 2.改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3.绳长能小于两图钉之间的距离吗？

探究：|MF1|+ |MF2|>|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 椭圆 线段 |MF1|+ |MF2|<|F1F2| 不存在

归纳：椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距.

探究：如何建立椭圆的方程？建式 系 列 化 设 简 点

椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a,则2a>2cyP(2x , y ) 则： x + c 2 + y 2 + x - c + y 2 = 2a

x + c 2

2

, 0 ca , 0- O x -F 2c + + y 2F= c2 y2 1

-2

x2

yF2O

x + c + y 2 = 4a 2 - 4a2 2

x - c 2

2

+ y2 x - c + y2

a - c x + a y = a a - c2 2 2 2 2 2 22 2 2

设 a -P cx x y +y (=xa , )c 是椭圆上任意一点2

P

设F1 F=2 ,则有 F1(-c,0)、 F2(c,0) F1 F1F2 以 F1c 、 F2 所在直线为 x 轴，线段 设 a - c = b b > 0 得 b2x2+a2y2=a2b2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系. x y + = 1 a > b > 0 即：2 2

x

a2

b2

2.椭圆的标准方程 yF1 O F2

yF1

x

O F2

x

方 程

特点

y2 x2 2 1 2 a b (1)方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1; (2)在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0; (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上； (4)a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式 a 2 b 2 c 2成立。

x2 y2 1 2 2 a b

变式演练 加深理解例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(- 4,0)、(4,0), 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10; (2)两个焦点的坐标分别是(0, - 2)、(0,2), 3 5 并且椭圆经过点(- ,). 2 2王新敞奎屯 新疆

王新敞奎屯

新疆

x2 y 2 1 解：(1)所求椭圆标准方程为 25 9 y 2 x2 1 (2)所求椭圆标准方程为 10 6

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0,-10), P到它较近的一个焦点的距离等于2.x2 y2 1 解：(1)所求椭圆的标准方程为 4 2 y x2 (2)所求椭圆的标准方程是 1 100 36.

求椭圆标准方程的解题步骤： (1)确定焦点的位置； (2)设出椭圆的标准方程； (3)用待定系数法确定a、b的值，

写出椭圆的标准方程.

例3 的标准方程

3 5 已知椭圆经过两点( 2 , 2 )与( 3, 5)

,求椭圆

解：设椭圆的标准方程 则有王新敞奎屯 新疆

x2 y 2 1(m 0, n 0, m n) m n

5 2 3 2 ( ) ( ) 2 2 1 n m ( 3) 2 ( 5 ) 2 1 n m

,解得 m 6, n 10

x2 y 2 1 所以，所求椭圆的标准方程为 6 10