03第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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第 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语

第 三 节 简单 的逻 辑联 结词 、全 称量 词与 存在 量词

高考成功方案第一步

高考成功方案第二步

高考成功方案第三步

高考成功方案第四步

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考纲点击 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

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1.下列命题是特称命题的是 A.奇函数的图像关于原点对称 B. x∈R,x2+x+1<0 C.存在实数小于等于2

(

)

D.菱形的对角线互相垂直 解析：A、B、D均为全称命题，C为特称命题. 答案：C

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2.(2011· 北京高考)若p是真命题，q是假命题，则( A.p∧q是真命题 C.綈p是真命题 B.p∨q是假命题 D.綈q是真命题

)

解析：只有綈q是真命题正确.

答案：D

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3.(2011· 安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶 数”的否定是 A.所有不能被2整除的整数都是偶数 ( )

B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 解析：否定原命题结论的同时要把量词做相应改变. 答案：D

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4.命题：p: x∈R,x2+1≥2x,则綈p:________.

解析：命题p是存在性命题，其否定是全称命题，

即 x∈R,x2+1<2x.答案： x∈R,x2+1<2x

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1 5.已知命题p: x∈R,x +x2≤2;命题q是命题p的否2

定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是______.

解析： x=±1时，p成立，所以p真，q假，p∧q假， p∨q真. 答案： p、p∨q

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1.命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q p∨q 綈p

真 假 假 假

真 真 真 假

假 假 真 真

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2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号 “ ” 表示； 存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号 “ ” 表示. (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题. “对M中任意一个x,有p(x)成立”用符号简记为： x∈M,p(x) . (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题. “存在M中元素x0,使p(x0)成立”用符号简记 为： x0∈M,p(x0) .

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3.含有一个量词的命题的否定

命题 x∈M,p(x) x0∈M,p(x0)

命题的否定 x0∈M,綈p(x0) x∈M,綈p(x)

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[做一题] [例1] 写出下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、

“綈p”形式的复合命题，并判断真假. (1)p:1是素数；q:1是方程x2+2x-3=0的根. (2)P:平行四边形的对角线相等，q:平行四边形的对角线 互相垂直.

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[自主解答] (1)p∨q:1是素数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题. p∧q:1既是素数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题. 綈p:1不是素数.真命题.