七年级数学下册 9.2 分式的运算《分式的加减》课件4 (新版)沪科

分式的加减

问题利用小学学过的分数的加减法则 ，计算 下列各式：1 2 7 71 2 3 7 7

这一法则能否推 广到分式运算中

5 5 30 35 = - 5 42 42 42 7 6③

试一试：假如你是左边的这些式子,你能从右边找出自己的好朋友吗？1 2 + a a3 1 x x

b+c a

1 x -1

b c a a

2 x

3 2 x 1 x 1

3 a

想一想:你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁能说说理由呢？

自主探索 你能定义同分母分式相加减的法则吗？

【同分母的分式加减法的法则】

同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.

例1 计算

1 3 (1) + a a1 3 解 :(1) + = a aa -2 a -3 (2) = a +1 a +1

a -2 a -3 (2) a +1 a +11+ 3 4 = a a

(a- 2)-( a - 3)a+ 1

a- 2 - a+3 1 a+ 1 a+ 1

注意：同分母分式的加减法中，分子相加减时，要把每个分式的分子都看成一个整体.当分式的 分子为多项式的时候，必须加上括号.

x2 y2 (3) + x - y y- x x2 y2 + 解：原式= x - y - (x - y)

x2 y2 = x- y x- y

变成同分母 分母不变，分子相加减 分解因式 约成最简分式或整式

x -y = x- y

2

2

(x + y)(x - y) = x- y

= x+y

异分母分 式相加减， 先通分，化 异分母分式如何加减？ 为同分母分 式加减法

通分： 与分数类似，在计算异分母分式的加减时， 要利用分式的基本性质，先把分母不同的 分式化为分母相同的分式，再进行加减.化 异分母分式为同分母分式的过程，叫做分 式的通分.

同分母分式加减的基本步骤：

例2 计算2 5 (1) - 2 x x

a + 1 a -1 (2) a -1 a + 1

2 5 2x 5 2x - 5 解：(1) - 2 = 2 - 2 = 2 x x x x x a + 1 a -1 (a +1) 2 (a -1) 2 (2) (a +1)(a -1) (a +1)(a -1) a -1 a + 1(a +1) 2 (a -1) 2 (a 2 + 2a +1) (a 2 - 2a +1) (a +1)(a -1) (a +1)(a -1) 4a (a + 1)(a -1)

2 1 (3) 2 x - 4 2x - 42 1 2 1 解： 2 = (x + 2)(x - 2) 2(x - 2) x - 4 2x - 44 x+2 = 2(x + 2)(x - 2) 2(x + 2)(x - 2)

4 - (x + 2) -x + 2 = = 2(x + 2)(x - 2) 2(x + 2)(x - 2)

-(x - 2) = 2(x + 2)(x - 2) 1 =2(x + 2)

注意：结 果要化为 最简分式 或整式！

练一练1.(口算)计算：1 3 3 12 15 4 2 () 1 =0 () = m m a a a m

a a () 3 x y y x

y x () 4 x y x y

2a = x y

=-1

练一练2. 判断:1 1 1 ① + = x 2x 3x

1 1 1 ② - = x y x-y

1 1 2 1 3 × + + x 2x 2x 2x 2x 1 1 y x y-x × - = - x y xy xy xy

2 1 2-x ③ - = xy y xy

√

x x 1 x x +1 2x +1 x 1 +1 = + = + = ④ +1= x +1 1 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 × x +1

练一练3. 计算：2 2

a b + 2ab 2a 1 (1) + (2) + a+b a+b 2a -1 1- 2a

4 1 a+b a-b (3) 2 + (4) - 2 2 2 x -4 2-x (a - b) a - b

x (5) - x x -1

2

拓展延伸4 1 1 ,B= 已知两个分式：A= 2 + , x -4 x+ 2 2- x其中x≠±2,下面有三个结论：①A=B; ②A· B=0;③A+B=0.请问哪个正确？ 为什么？