八年级下数学17.2一元二次方程的解法--因式分解法 1

(第一课时)

复习引入:1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?

x2=p (p≥0) 直接开平方法 2=p (p≥0) (mx+n) 配方法公式法 b b2 4ac x . 2a2 b 4ac 0 .

2、请用已学过的方法解方程 x2 - 9=0 有无其他解法呢？

解方程

x2-9=0

解：原方程可变形为 (x+3)(x-3)=0

AB=0 A=0或B=0即如果两个因式 的积等于0,那么 这两个因式中至 少有一个等于0.

因此，有X+3=0 或 x-3=0解方程，得

x1=-3 ,x2=3

X2-9= (x+3)(x-3)

因式分解法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分 解成两个一次因式的乘积时,这种通过因式分 解，将一个一元二次方程转化为两个一元一 次方程来求解的方法叫做因式分解法.

提示:

1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么这 两个因式中至少有一个等于零.”

ab=0

a 0或b 0

用分解因式法解方程: (1) x2+3x=0; (2)x2=xx x+3 0.

解 : 1 把方程左边分解因式，得

x 0, 或x+3 0. x1 0; x2 -3

2

移项，得

x 2 -x =0把方程左边分解因式，得

x x 1 0.

x 0, 或x-1 0. x1 0; x2 1.

例4 解方程：x -5x+6=0

2

解：把方程左边分解因式，得(x-2)(x-3)=0因此，有

x-2=0或x-3=0解方程，得

x1 =2, x2 =3.

解题步骤演示

例5 解方程： (x+4)(x-1)=6

解：将原方程化为标准形式，得

方程右边化为零 x +3x-10=0

2

左边分解成两个 一次因式 的乘积 (x+5)(x-2)=0至少有一个一次因式为零 x+5=0或得到两个一元一次方程 x-2=0

两个一元一次方程的解 ∴ x1=-5 ,x2就是原方程的解 =2

例5 解方程： (x+4)(x-1)=6

解：将原方程化为标准形式，得

x +3x-10=0把方程左边分解因式，得

2

(x+5)(x-2)=0

x +5=0或x-2=0解方程，得

x1 =-5, x2 =2.

用因式分解法解一元二次方程的步骤 (1)方程右边化为 零 。 (2)将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 (3)至少 有一个 因式为零，得到两 个一元一次方程。 (4)两个 一元一次方程的解 就是原 方程的解。

简记歌诀： 右化零两因式

左分解各求解

快速回答：下列各方程的根分别是多少？

(1) x( x 2) 0(2) ( y 2)( y 3) 0(3) (3x 2)(2 x 1) 0

x1 0, x2 2y1 2, y2 32 1 x1 , x2 3 2

(4) x x2

x1 0, x2 1

下面的解法正确吗？如果不正确，错误 在哪？

解方程 x 1;

x(x +2) x +2

解： 两边同除以x+2,得

(

)

原方程的解为x 1.

下面的解法正确吗？如果不正确，错误 在哪？

解方程

( x 5)( x 2) 18

解： 原方程化为 ( x 5)( x

2) 3 6 由x 5 3,得x 8; 由x 2 6,得x 4.

(

)

原方程的解为x1 8或x2 4.

学习是件很愉快的事

淘金者2. (x+1) 2-25=0. 解： [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.

你能用分解因式法解下列方程吗？1. x2-4=0; 解： (x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.

这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?

小

结：

1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)方程右边化为 零 。 (2)将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 (3)至少 有一个 因式为零，得到两个一元一 次方程。 (4)两个一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法

解题框架图解：原方程可变形为： =0

( 一次因式A )( 一次因式B )=0一次因式A

=0或 一次因式B =0

∴ x 1= A解 , x 2 = B解