专题5 函数图象与方程-三年高考(2016-2018)文科数学分类汇编解析

专题5 函数图象与方程

-三年高考（2016-2018）文科数学分类汇编解析版

考纲解读明方向

分析解读

1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.

2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.

分析解读

函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:

1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;

2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;

3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.

命题探究练扩展

2018年高考全景展示

1．【2018年浙江卷】函数y x的图象可能是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

2．【2018

A. A

B. B

C. C

D. D

【答案】D

【解析】分析：由特殊值排除即可

排除C 故正确答案选D.

点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。

2017年高考全景展示

1．【2017课标1，文8】函数s in 21c o s x

y x =-的部分图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【考点】函数图象

【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象．

2.【2017课标3，文7】函数2sin 1x

y x x =++的部分图像大致为（ ）

A B

D ．

C D

【答案】

D

【考点】函数图像

【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调

性可实现去

f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017天津，文8】已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<??=?+≥??

设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是

（A ）[2,2]-（B

）[2]-（C

）[2,-（D

）[-

【答案】A

【解析】

试题分析：首先画出函数()f x 的图象，当0a >时，()2x g x a =

+的零点是20x a =-<，零点左边直线的斜率时1

12-

>-，不会和函数()f x 有交点，满足不等式恒成立，零点右边()2x g x a =+，函数的斜率1

2k =，根据图象分析，当0x =时，2a ≤，即02a <≤成立，同理，若0a < ，函数()2x g x a =

+的零点是20x a =->，零点右边()()2x

g x a f x =+<恒成立，零点左边()2x g x a =--，根据图象分析当

0x =时，22a a -≤?≥-，即20a -≤< ，当0a =时，()()f x g x ≥恒成立，所以22a -≤≤，故选A.

【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.

【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题； 2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为()0F x >的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围. 2016年高考全景展示

1. 【2016高考新课标1文数】函数22x

y x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ） （A ）（B ）