2016-2017学年北京市第三十五中学初三第一学期期中数学试题(含答

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7．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2

+c 的图象大致为（ ）

8.如图，直线4

43

y x =-

+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， △AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B 的对 应点B '的坐标为（ ） A ．（3，4） B ．（7，4） C ．（7，3） D ．（3，7）

9．小明从如图所示的二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象中， 观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；

④a﹣2b+4c ＞0；⑤错误！未找到引用源。32=a b

你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

10．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点

M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上

（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是（ ）

8小题

A B C D

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2分，共32分）

．如图所示，∠AOB＝∠COD＝46°，∠BOD＝38°，扇形AOB 顺时针旋转 度后能DOC 重合．

若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”

=”或“>”）. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为

11题 13题 15题 抛物线1632-+=x x y 化成顶点式是 ，它的顶点坐标是 ，对称轴方程是 ，当x 时，函数y 随x 的增大而增大，当x 时，函数y 随x 的增大而减小；当x = 时，函数有最 值为 . 如图，在⊙O 中，AB 是弦，C

是 .若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC 的大小为 度． ．如图，点A 的坐标为(0)，点B 的坐标为(0, 1)， AOB 绕原点O 顺时针旋转60°到△A'OB'， A'B'恰好过点B ，则B '的坐标为_________，重叠部分△BOE 的面积为_________. 已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为 ． ．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，

：

a+b+c=0； ②b ＞2a ； ③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；

a-2b+c ＞0．

其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号）

A O D

B

C AB

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三．解答题（第19-24题，每小题5分，第25题6分，第26题8分，第17、28题，

每题7分）

19． 解方程：23620x x --=

20．已知关于x 的方程04

332=++m x x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；

（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

21. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD

绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE 的度数；

⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE 的长.

22. 已知：二次函数2

y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：

(1) 可求得m 的值为 ；

(2) 求出这个二次函数的解析式；

(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .

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如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC =∠CPB =60°，AP 、CB 的延长线相交于点D .

1）求证：△ABC 是等边三角形；

2）若∠PAC =90°，AB =23，求PD 的长. 阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他1x =和5

x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =∴由对称性可知，1x =和5x =∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2； 若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为26m m -请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当2-≤x ≤4时，二次函数422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y （3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y 的最大值为31，则t 的值为_______． P

D C B A

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25.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．

设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

26. 已知:二次函数y=ax2+bx+c， y与x的一些对应值如下表：

（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式；

(2) 填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，

画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.

（3）当 1 < x 4时, y的取值范围是 ;

（4）设y=ax2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴

交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，

当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．

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图1 图3

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28.在平面直角坐标系xOy中，二次函数

y mx m n x n

=-++（0

m<）的图象与y轴正半轴交于A点．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若45

ABO

∠= ，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，设M (,)

p q为二次函数图象上的一个动点，当30

p

-<<时，点M关于x轴

的对称点都 …… 此处隐藏：3641字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……