(绝对经典)主成分分析在满意度权重确定中的应用

主成分分析在满意度权重确定中的应用

满意度调查

一、引言

主

成分分析在满意度权重确定中的应用

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现代营销理论的核心是创造顾客价值和顾客满意。研究显示：鼓励满意顾客重复购买的成本≤获得一个新顾客的成本≤挽留一个不满意顾客的成本。

顾客是企业生命所在，为顾客提供优质服务的直接目的是吸引新用户，产生业务收入，而更深层次的目的则是留住老顾客并提高他们的忠诚度。由此，企业得以实现成本最小化、收入最大化和利润最大化。

要提高顾客忠诚度。需要首先了解顾客对现有服务的满意度，从中找出差距，进一步提高顾客满意度水平，因此近年来企业越来越关注顾客的满意度。满意度指标体系是顾客满意度测量的基础，其设计的合理性直接影响到满意度研究的结果，是满意度研究中的最为重要的一个环节。

在满意度指标构建中，基于对行业理解程度的不同，研究人员对指标体系结构的掌握程度也不同。对于指标体系的结构比较模糊的情况，可以采用

%

慧

聪国际行业研究院广州分公司张文霖

主成分分析对各个指标进行确定权重。

二、主成分分析模型和方法

（一）主成分分析原理

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如Ｐ个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来Ｐ个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用Ｆ１（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Ｖａｒ（Ｆ１）越大，表示Ｆ１包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的Ｆ１应该是方差最大的，故称Ｆ１为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来Ｐ个指标的信息，再考虑选取Ｆ２即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，Ｆ１已有的信息就不需要再出现在Ｆ２中，用数学语言表达就是要求Ｃｏｖ（Ｆ１，Ｆ２）＝０，则第四，……，第Ｐ个主成分。称Ｆ２为第二主成分，依此类推可以构造出第三、

（二）主成分分析数学模型

Ｆ１＝ａ１１Ｘ１＋ａ２１Ｘ２＋……＋ａｐ１ＸｐＦ２＝ａ１２Ｘ１＋ａ２２Ｘ２＋……＋ａｐ２Ｘｐ

……

Ｆｐ＝ａ１ｍＸ１＋ａ２ｍＸ２＋……＋ａｐｍＸｐ

其中ａ１ｉ，ａ２ｉ，……，ａｐｉ（ｉ＝１，……，ｍ）为Ｘ的协差阵Σ的特征值多对应的特征向量，Ｘ１，Ｘ２，……，Ｘｐ是原始变量经过标准化处理的值（因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，但本文数据都是关于满意度指标打分，即不存在量纲影响，故不需要进行数据标准化）。

Ａ＝（ａｉｊ）ｐ×ａｉ是相应的特征值和ｍ＝（ａ１，ａ２，…ａｍ，），Ｒａｉ＝λｉａｉ，Ｒ为相关系数矩阵，λｉ、

单位特征向量，λ１≥λ２≥…≥λｐ≥０。

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