2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修二》《第二章 点、直线

2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修二》《第二章点、直线、平面之间的位置关系》《2．2 直线、平面平行的判定及其性质》精选专题试卷【2】含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.以下几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）

【答案】A

【解析】

试题分析：组合体上面是圆锥，下面是圆台，因此平面图形上面是直角三角形，下面是直角梯形，选

考点：空间几何体的概念.

2.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()

A．112B．80C．72D．64

【答案】B

【解析】依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43＋×4×4×3＝80．故选B．

3.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：，棱长均为1的三棱锥实际上四个面就为四个边长等于1的正三角形。下三角形的面积公式要熟记.

考点：三棱锥、表面积

4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

A．B．C．D．

【答案】A.

【解析】

试题分析：由几何体三视图可知，此几何体是由边长为2的正方体和底面边长为2的正四棱锥组成，由主视图易知正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积为，又有正方体的体积为8，所以此几何体的体积为

考点：几何体的三视图和体积运算.

5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】长方体的对角线的长为，球是此正方体的外接球，所以球的半径R 为对角线的一半，所以表面积S，选B

6.某多面体的一条棱的正视图是一条长为的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都等于

的线段，那么这条棱长为（）

A．B．C．D．3

【答案】A

【解析】由题意可知这条棱，可以看作长方体的一条体对角线，根据正视图、侧视图、俯视

图的长度，可得在三个面上的对角线长度．

设长方体的三度分别是x、y、z，则

∴x2 +y2+z2=10

∴这条棱的长为：

故选A．

7.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中:

① BM与ED平行；

② CN与BM成60º角；

③ CN与BE是异面直线；

④ DM与BE垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号是( )

A．①②③B．②④C．③④D．②③④

【答案】B

【解析】略

8.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点

在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为

A．（1，1，1）B．（1，1，）

C．（1，1，）D．（2，2，）

【答案】C

【解析】

试题分析：由三视图，可得：该几何体是一个正四棱锥，所给四个点都在面，则第五个点应是四棱锥的顶点，设顶点为，则，，，所以第五个顶点的坐标为.

考点：三视图.

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解析】

通过三视图可发现仅有一个侧面不是直角三角形，故直角三角形的个数是，故选C.

考点：三视图

10.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由上图可得其表面积为

,故选B.

【点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握求面积技巧.

二、填空题

11.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA =3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于

【答案】

【解析】

试题分析：因为该三棱锥是一个底面是等边三角形的直棱锥，所以该三棱锥的体积为

考点：本小题主要考查空间几何体的体积计算.

点评：本小题直接代入数据计算即可，难度较低.

12.已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，则这个正四棱柱的侧面积为

【答案】48

【解析】解：由已知可得，利用勾股定理，侧面的边长为3和4，则正四棱柱的侧面积为4个全等的矩形，每个矩形的面积为，故总面积为48.

13.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.

【答案】

【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为，则

，

则，则，则；

则正四棱锥的表面积为.

考点：四棱锥的表面积与体积.

14.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．

【答案】

【解析】

试题分析：

考点：圆锥体积

15.长方体

中，对角线与棱、、所成角分别为、、，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得： .

考点：直线与直线所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．

三、解答题

16.如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点