天津市新四区示范校2012-2013学年度第二学期高二年级期末联考数

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z

2

，则z的虚部为（ ） 1 i

A. －1 B. 1 C. －i D. i

2．已知等差数列 an 中，a2 3，a8 13，则它的前9项和S9的值为( ) A．144 B．108 C．72 3．函数f(x) lnx

D．54

1

的一个零点所在的区间是( ) x

A.( 1,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(e,3)

4. “m 1”是“直线mx y 1

和直线x my 0互相平行”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c， 且a

b B 60 ，那么角A等于( )

A.135° B.60° C. 45° D. 135或45° 6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( )

B.

2011

20122013C. 2014

A.2012

20131006

D.

2013

7．定义在R上的函数f(x)满足(x 2)f (x) 0，又a f(log13)，b f(()0.3)，

2

13

c f(ln3)，则 ( )

A．a b c B．b c a C．c a b D．c b a

8．已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且

|MN| 1，则OM ON的取值范围是（ ）

A．[2

2，2] B．[2 2，2)

C．[2 2，

2

D．[2 2，+∞)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卡相应位置．

9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3000）（元）月收入段应抽出 人．

0.0005 0.0000.000

0.0004 0.000

第9题图 第10题图

10．一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是 . 11．若(x2

1n

)展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中x3的系数为x

数字作答）.

x2y235

1(a 0)的右焦点与抛物线y2 2mx的焦点12．已知离心率为的双曲线C:2

5a4

重合，则实数m _________．

BAD 60 ，13．在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2， E是CD的中点，则AC BE 14.已知函数y mx的图像与函数y ____________．

x 1x 1

的图像有两个公共点,则实数m的取值范围是

天津市新四区示范校2012-2013学年度第二学期高二年级期末联考

数学（理科）试卷答题纸

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题纸相应位置．

9． 10． 11．

12． 13． 14．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数f(x) xcos x 2sin(Ⅰ)当x [0,

2

x 1( 0)的最小正周期为 ，

2

]时，求函数f(x)的取值范围；

(Ⅱ)若α是锐角，且f(

6

) ，求cos 的值． 265

16．（本小题满分13分）

某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任

选3人参加一项比赛，求：

(Ⅰ)选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率； (Ⅱ)选出的3名学生中，高一年级学生数 的分布列和数学期望．

17．（本小题满分13分）

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=

1

AB=1，N为AB上一点，AB=4AN, 2

M、S分别为PB、BC的中点.

（Ⅰ）求证：CM⊥SN；

（Ⅱ）求二面角P CB A的余弦值；

（Ⅲ）求直线SN与平面CMN所成角的大小.

18．（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆2 2 1(a b 0)经过点A(1

)

，过点B(2，0)的直线

abl与椭圆交于不同的两点M、N．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求BM BN的取值范围．

19．（本小题满分14分）

已知数列 an 的前n项和Sn an ()n 1 2(n N*)，数列 bn 满足bn 2nan. （I）求证：数列 bn 是等差数列，并求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）设数列 cn 满足cn 小．

12

n 15n

试比较和的大Tan，其前n项和为Tn（n N*），n

n2n 1

20．（本小题满分14分）

已知函数f(x) ex ax (e为自然对数的底数). （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）如果对任意x 2, ，不等式f(x) x x2恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设n N*,求证：()+()+()+ +()<

1

n

n

2n

n

3n

n

nn

n

e

．e 1

天津市新四区示范校2012-2013学年度第二学期高二年级期末联考

数学（理科）试卷答案

一、选择题 ACBA CBDB 二、填空题

9．50 ； 10．； 11．－126； 12．6； 13． 三、解答题

15．解：（I

）f(x) 2 x 2 f(x)的最小正周期为 ，即

3

21

； 14

．. （ 3 ） (0,1）2

1 cos x

1 2sin(2 x ) 2分 26

f(x) 2sin(2x ) 4分

6

x [0,

2

3分 , 1

2

2

] 2x

7 1

[,] sin(2x ) ,1 7分 6666 2

f(x)的取值范围为 1,2 8

分

6

) 2sin( ) 9分 2665

3 4

sin( ) 是锐角 cos( ) 11分

6565

（II）由（1）可知f(

13分 cos cos cos cos sin sin

6 6 6 66 6

16．解：（Ⅰ）设“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”为事件A，

111C3C3C43

则P(A) 4分 3

C1010

（Ⅱ） 的所有可能取值为0，1，2，3．

3

C77

P( 0) 3 ;

C102412C7C7

P( 2) 33 ;

C1040

1

C72C321

P( 1) 3 ;

C1040

3C31

P( 3) 3 . 8分

C10120

所以随机变量 的分布列是

10分

E 0

721719 1 2 3 13分 24404012010

注：无题设，无答话不扣分

17．（Ⅰ）证明：以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。 则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0, S（1,

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