数字信号处理实验二70084

实验报告（本科）

学号 2015141443002

姓名柏冲

专业通信工程

日期 2017/12/4

实验题目时域采样和频域采样

一、实验目的

时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中重要的理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使得采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率采样会引起时域周期化的概念，以及频域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验过程

附：源程序

(1)时域采样

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒

%产生M长采样序列x(n)

Fs=1000; T=1/Fs;

M=Tp*Fs; n=0:M-1;

A=444.128; a=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(omega*n*T);

Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[(xnt)]

subplot(3,2,1);

stem(xnt,'.'); %调用编绘图函数stem绘制序列图

box on;title('(a) Fs=1000Hz');

k=0:M-1;fk=k/Tp;

subplot(3,2,2);stem(fk,abs(Xk),'.');title('(a)

T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]); % Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒

%产生M长采样序列x(n)

Fs=300; T=1/Fs;

M=Tp*Fs; n=0:M-1;

A=444.128; a=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(omega*n*T);

M1=fix(M);

Xk=T*fft(xnt,M1); %M点FFT[(xnt)]

subplot(3,2,3);

stem(xnt,'.'); %调用自编绘图函数stem绘制序列图

box on;title('(b) Fs=300Hz');

k=0:M-1;fk=k/Tp;

subplot(3,2,4);stem(fk,abs(Xk),'.');title('(b)

T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒

%产生M长采样序列x(n)

Fs=200; T=1/Fs;

M=Tp*Fs; n=0:M-1;

A=444.128; a=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5;

xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(omega*n*T);

M2=fix(M);

Xk=T*fft(xnt,M2); %M点FFT[(xnt)]

yn='xa(nT)';subplot(3,2,5);

stem(xnt,'.'); %调用自编绘图函数stem绘制序列图

box on;title('(c) Fs=200Hz');

k=0:M-1;fk=k/Tp;

subplot(3,2,6);stem(fk,abs(Xk),'.');title('(c)

T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);

程序运行结果

（2）频域采样

M=27;N=32;n=0:M-1;

%产生M长三角波序列x(n)

xa=1:ceil(M/2); xb= fix(M/2):-1:1; xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的Ft X32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]

x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)

X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)

x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n) subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box on

title('(b) 三角波序列

x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:1023;wk=2*k/1024; %

subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200]) k=0:N/2-1;

subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box on

title('(c) 16点频域采样

');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])

n1=0:N/2-1;

subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box on;title('(d)16点

IDFT[X_1_6(k)]');

xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:N-1;

subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on

title('(e) 32点频域采样

');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])

n1=0:N-1;

subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on

title('(f)32点IDFT[X_3_2(k)]');

xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])

程序运行结果

三、问题分析（思考题以及老师提问）

（1）如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱X(ejω)在]2,0[N点等间隔采样，当N<M时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？

先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，

xN(n)=[∑x(n+iN)]RN(n)

再计算N点DFT则得到N点频域采样

四、实验总结

本次实验总体来说比较简答关键是要深入理解频域采样和时域采样的特点和要求，，频域采样的采样频率要大于原信号的最大频率的两倍，否则采样出来的信号是没有办法不失真的还原成原来的信号，上面的16点的IDFT可以很容易

的看出该信号已经失真。而对于时域采样，则要求采样点数N要大于离散信号的长度M，否则就会发生时域混叠。

一、实验目的

学习用FFT对连续信号和时城高散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分后间

差及其原因，以便正确应用FFT.

二、实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行谱分析的

信号是模拟信号和时城离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误

差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是

2π/N，因此要求2π/N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用

FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大

时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟

周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱

分析进行。

三、实验过程

附：绘图函数mstem

function mstem(Xk)

M=length(Xk);

k=0:M-1;wk=2*k/M;

stem(wk,abs(Xk),'.');box on;

xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]);

对三信号进行频谱分析

x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量x1(n)=R4(n)?

M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)? x3n=[xb,xa];

X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFT?

X1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT?

X2k8=fft(x2n,8);%计算x1n的8点DFT?

X2k16=fft(x2n,16);%计算x1n的16点DFT?

X3k8=fft(x3n,8);%计算x1n的8点DFT?

X3k1 …… 此处隐藏：6085字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……