2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷二大纲版)

高考题

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. ．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一、选择题

(1)设集合U= 1,2,3,4 ,M 1,2,3 ,N 2,3,4 ,则ð（= UMIN）

（A） 1，2 （B） 2，3 （C） 2，4 （D） 1，4

【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.

【解析】QMIN {2,3}, ð1,4} U(MIN) {

(2)

函数y x 0)的反函数为

x2x2（A）y (x R) （B）y (x 0) 44

（C）y 4x2(x R) （D）y 4x2(x 0)

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法. y2

【解析】由原函数反解得x ,又原函数的值域为y 0,

所以函数y x 0)4

x2

的反函数为y (x 0). 4

rr 1(3)设向量a,b满足|a| |b| 1,a b ,则a 2b 2

高考题

（A

（B

（C

（D

【答案】B

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. rr2r2rrur2rr1【解析】|a 2b| |a| 4a b 4|b| 1 4 ( ) 4 3,

所以a 2b 2

x y 6 (4)若变量x，y满足约束条件 x 3y -2，则z=2x 3y的最小值为

x 1

（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

【答案】C

【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z=2x 3y过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.

(5)下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要的条件是

（A）a＞b 1 （B）a＞b 1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3

【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P,使P a b,且a b推不出P,逐项验证知可选A.

(6)设Sn为等差数列 an 的前n项和，若a1 1，公差d 2，Sk 2 Sk 24，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一

(k 2)(k 1)k(k 1)Sk 2 Sk [(k 2) 1 2] [k 1 2] 4k 4 24，解得k 5. 22

解法二:Sk 2 Sk ak 2 ak 1 [1 (k 1) 2] (1 k 2) 4k 4 24，解得k 5.

(7)设函数f(x) cos x( 0)，将y f(x)的图像向右平移 个单位长度后，所3

得的图像与原图像重合，则 的最小值等于

1（A） （B）3 （C）6 （D）9 3

【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.

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个单位长度后，所得的图像与原图像重合，3

2 k (k Z),解得 6k,又 0,令k 1,得说明了是此函数周期的整数倍,得3 3【解析】由题意将y f(x)的图像向右平移

min 6.

(8)已知直二面角 l ,点A ，AC l,C为垂足,B ，BD l,D为垂 足,若AB 2,AC BD

1，则CD

（A） 2 （B

（C（D）1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形. 【解析】因为 l 是直二面角, AC l,

∴AC 平面 , AC

BC

BC 又BD l, CD (9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

2【解析】第一步选出2人选修课程甲有C4 6种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选

1门课程有2 2种选法，根据分步计数原理，有6 4 24种选法.

5(10) 设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f(x) 2x(1 x),则f( ) 21111(A) - (B) (C) (D) 4242

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把

5通过周期性和奇偶性把自变量 转化到区间[0,1]上进行求值. 2

【解析】由f(x)是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:

5511111f( f( 2) f( f() 2 (1 2222222

(11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，

1），则两圆心的距离C

1C2=

(A)4 (B)

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【答案】C

【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.

【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a 0),

则a ,即a2 10a 17 0,所以由两点间的距离公式可求

出C1C2 8.

(12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆0

N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

【答案】D

【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.

【解析】如图所示,由圆M的面积为4 知球心O到圆M的距

离OM ,在Rt OMN中, OMN 30 ,

∴

1ON OM 故圆N

的半径r ,∴圆N2

的面积为S r2 13 .

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无．．．．．．．．效。 ．

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

(注意：在试卷上作答无效) ．．．．．．．．

(13)(1 x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.

【答案】0

【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.

rrr9【解析】由Tr 1 C10( x)r ( 1)rC10x得x的系数为 10,x9的系数为 C10 10,所

高考题

以x的系数与x9的系数之差为0.

(14)已知 ( ,

【答案】3 ),tan 2,则cos

2

【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号. 【解析】 ( ,3 ),tan 2,则cos

25

(15)已知正方体ABCD A1BC11D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 . 2【答案】 3

【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角.

【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则 AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在 AEM

22 32 52 . 中，cos AEM 2 2 33

x2y2

1的左、右焦点，点A C，点M的坐(16)已知F1、F2分别为双曲线C: 927

标为( …… 此处隐藏：6996字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……