【数学】2.1.4 映射的概念课件(苏教版必修1)

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

2.1.4 映射的概念

大家还能举出一些类似的例子吗?1.数轴上每一个点都有惟一的实数与之对应 2.坐标平面内的每一个点都有惟一的有序实数 对与之对应 3.平面上每一个三角形都有惟一的面积与之对 应

函数的定义一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照 某种对应法则f,对于A中的每一个元素在集合B 中都有惟一的元素与之对应，那么这样的单值对 应叫做集合A到集合B的函数

注：映射中的集合可以是非空数集，也可以是 其他的任意非空集合 映射的三要素：集合A,B和对应法则f 映射是有方向的：A到B的映射与B到A的映 射是两个不同的映射 映射的存在性

映射的惟一性

1.图中所示对应中，哪些是A到B的映射？a b cA (1)

1 2B

1 2

1 23

A

不是1 2 3A (3)

(2)

B

不是a bB

a b cA (4)

1 2

B

不是

是

2.设集合A= X 0 X 1 ,B= y 0 y 1 则下面所示的各图象中，表示从集合A到集合B 的映射的是 (2)

y 1

y 1

y 1

1 2O1 2

1 21 x O1 2

1

x

O (3)

1

x

(1)

(2)

判断映射的要点1.A中任一对B中的惟一 2.对一是映射，对多非映射 3.A中一个不剩，B中可有剩余

1.根据对应法则,写出图中给定元素的对应元素. (1) f: x 2 x 1 (2) 3 5

x 1 g: x 21 2

1 2

3 5

() 1 A 1, 4, 9 , B 3, 2, 1,1, 2,3 , f : x x的平方根不是

2.下列对应关系中哪些是A到B的映射

(2)A R, B R, f : x x的倒数

不是是

(3) A R, B R, f : x x 22

密文问题：设A=B={a,b,c,d,e,……,x,y,z}(元素为26个英文字母), 作映射 f : A B为：

A={a,b,c,d,…,x,y,z}

B={a,b,c,d,…,x,y,z}并称A中的字母拼成的文字为明文，相应的B中的对应 字母拼成的文字为密文。 (1)“mathematics”的密文是什么？nbui fnbujdt (2)试破译密文“ju jt gvooz”. it is funny

思 考 题

映射与函数有怎样 的关系？映射是函数概念的一般扩展 函数是一类特殊的映射

学完一节课应当及 时小结，想一想， 你学到了什么？

映射的定义及对定义的认识； 映射与函数的区别和联系；

拓展题1:已知f:A B 是映射 ,且 f:(x,y) (x+y,xy), 则(-2,3)在f作用下对应B中的元素是 (1,-6) 则 (-1,3)和(3,-1) 在f作用下对应B中的元素是(2,-3)

拓展题2:A B R,x A, y B, f : x y ax b 是从A到B的映射，若B中元素1和8在A中对应的 元素分别为3和10,求A中元素5在f 下对应的B中元素。