高中物理选修3-2：：第二章 第二节 交变电流的描述 (2013粤教版)

第二节

交变电流的描述

知识点 1 正弦式交变电流的图象 1.正弦式交变电流的图象如图 2-2-1 所示：

图 2-2-1 要能从图象中确定峰值 Em、Im、Um,并且知道周期 T 与角 2π 速度ω间的公式 T= . ω

2.正弦式交变电流的图象与线圈在磁场中转动过程的对应 关系：

图 2-2-2

要能从图 2-2-2 所示的线圈在磁场中转动过程与所产生 的正弦式交变电流的图象关系中熟练地掌握其中的规律，并且 能够解决相关的问题.

知识点 2 用函数表达式描述交变电流 1.从中性面开始计时的瞬时值表达式： e=Emsin ωt,i=Imsin ωt,u=Umsin ωt. NBSω 2.峰值计算式：Em=NBSω,Im= R .

3.从中性面开始计时的交变电流的图象，如图 2-2-3 所示.

图 2-2-3

ΔΦ 4.正弦式交变电流的 Em、( Δt )m、Φm 的比较： (1)区别：Em 为电动势的最大值，Em=NBSω= NΦmω.Φm 为穿过线圈的最大磁通量，即线圈平面转到中性面位置时的磁 ΔΦ 通量.Φm=BS. Δt 为磁通量的变化率，在线圈转动一周的过程 ΔΦ 中，在线圈平面转到中性面位置时 Δt =0,在线圈平面转到与 ΔΦ 磁感线平行时达最大值( Δt )m.

ΔΦ (2)联系：线圈在中性面时，Φ=Φm,e=0, Δt =0.线圈平 ΔΦ ΔΦ 面与磁感线平行时，Φ=0,e= Em, Δt = Δt m.Φ 的变化与 e ΔΦ 的变化是此消彼长的关系，一个变大则另一个变小.e 与 Δt 的 ΔΦ 关系是 e=N Δt ,故两者的变化是同步的.

5.正弦式交变电流在一个周期内的变化规律： (1)峰值出现的位置分别是：Em、Im、Um 出现在线圈与磁感 线平行的位置，Φm 出现在中性面位置. 零值出现的位置分别是：e=0、i=0、u=0 出现在中性面

位置，Φ=0 出现在线圈与磁感线平行的位置. (2)在一个周期内 e、i、u、Φ的变化规律：e、i、u 的变化是同步的；Φ的变化与 e、i、u 的变化间的关系是此消彼长的.

【例题】闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速 转动，线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为 i=Imsin ωt.保 持其他条件不变，使线圈的匝数及转速都增加 1 倍，则电流的 变化规律为( ) B.i=4Imsin 2ωt D.i=4Imsin ωt A.i=2Imsin 2ωt C.i=2Imsin ωt

解析：线圈的匝数及转速都增加1 倍，电动势Em=NBSω 的最大值增加到4 倍，线圈的匝数增加1 倍，导线的电阻也增 加1 倍，故最大电流只增加到原来的2 倍，线圈中产生的交变 电流的瞬时值表达式为i=2Imsin 2ωt.

答案：A

【配对训练】 1.如图 2-2-4 所示，一矩形线圈 ab 边长为 L1,ad 边长 为 L2,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO′轴以角速度ω 从图示位置开始匀速转动，则 t 时刻线圈中的感应电动势为 (

C ) A.0.5BL1L2ωsin ωt B.0.5BL1L2ωcos ωt C.BL1L2ωsin ωt

图 2-2-4

D.BL1L2ωcos ωt

题型1

结合图象分析

【例题】某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如 图 2-2-5 所示，如果其他条件不变，仅使线圈的转速加倍， 则交流电动势的最大值和周期变为( )

A.400 V、0.02 sB.200 V、0.02 s C.400 V、0.08 s D.200 V、0.08 s 图 2-2-5

解析：交流电动势的最大值Em=NBSω,周期T= 加倍，最大值加倍，周期减半. 答案：B

2π ,转速 ω

【触类旁通】 1.(双选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直 的转轴匀速转动，如图 2-2-6 甲所示，产生的交变电动势的 图象如图乙所示，则( )

甲

图 2-2-6

乙

A.t=0.005 s 时线框的磁通量变化率为零

B.t=0.01s 时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势的瞬时值为 e=311sin 100πt

D.线框产生的交变电动势的频率为 100 Hz答案：BC

题型2

函数表达式的应用

【例题】如图 2-2-7 所示，边长为 L 的正方形线圈 abcd 的匝数为 n,线圈电阻为 r,外电路的电阻为 R,ab 的中点和

cd 的中点的连线 OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为 B,现在线圈以 OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：

(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式.(2)在线圈转过 90°的过程中通过 R

的电荷量.(3)电阻 R 上的最大电压. 图 2-2-7

解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且 ac 边和

bd 边转动的线速度大小相等，当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为 1 Em=nBSω=2nBL2ωnBL2ω 由闭合电路欧姆定律可知 Im= ,当以图示为计时起 2 R+r 点时，流过 R 的电流表达式为 nBL2ω i=Imsin ωt= sin ωt. 2 R+r