2011年人教版17.1.1_反比例函数课件8

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人教版 九年义务教育 数学八年级(下)

第十七章17.1.1

反比例函数反比例函数的意义

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教学目标1、理解反比例函数的意义，会识别 理解反比例函数的意义， 两个相关变量之间的反比例关系。 两个相关变量之间的反比例关系。 2、能根据问题中的条件确定反比例 函数的解析式。 函数的解析式。

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前提测评1、什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比 、什么叫函数？什么是一次函数？ 例函数？ 例函数？ 2、电流I,电阻 ，电压 之间满足 、电流 ，电阻R,电压U之间满足 之间满足U=IR,当 ， U=220 v时，你能用含 的代数式表示 吗？ 的代数式表示I吗 时 你能用含R的代数式表示 变量I是 的函数吗 的函数吗？ 变量 是R的函数吗？ 3、学校课外生物小组的同学准备自己动手， 、学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用围栏建一个面积为240m2的矩形饲养场。 的矩形饲养场。 用围栏建一个面积为 设它的一边长为x ,那么另一边长y与 之间 设它的一边长为 m,那么另一边长 与x之间 有怎样的关系？变量y是 的函数吗 的函数吗？ 有怎样的关系？变量 是x的函数吗？

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思考： 思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关 系表示？这些函数有什么共同特点？1、京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为v(km/h)随 此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化。解： v

= = =

1463 t

或v t = 1463

2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。解： y

1000 x

或 y x = 1000

3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地 面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。解： s1.68×104 × 或 s n = 1.68 ×10 4

n

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反比例函数的定义： 一般地，形如 y = 称为反比例函数。 注意： 1、在 式k x y= x 中，自变量x是分式k

k (k 为常数 , k ≠ 0 ) 的函数， x

k x

的分母，当x=0时，分

无意义，所以x的取值范围为x≠0。

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2、反比例函数定义中，包含以下等价形式： 反比例函数定义中，包含以下等价形式：

y是x的反 比例函数

k y= x(k≠0)

y=kx -1 (k≠0)

y与x成反 比例函数， 系数为k

x y =k (k ≠0)

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达标测评( 达标测评(一) 已知y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m是什么？

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2、反比例函数定义中，包含以下等价形式： 反比例函数定义中，包含以下等价形式：

y是x的反 比例函数

k y= x(k≠0)

y=kx -1 (k≠0)

y与x成反 比例函数， 系数为k

x y =k (k ≠0)

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达标测评( 达标测评(一) 已知y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m是什么？ 解:由题意得

{

|m| - 3 = - 1 m+2≠0

解得 m = 2 答：m=2

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发展目标引达例1

已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 ⑴写出y与x的函数关系式；⑵求当x=4时y的值 y=k 解： ⑴ 设 x ∵当x=2时，y=6 ∴ 6= k 即k=12

2 ∴ y = 12 x 12 ⑵把x=4代入 y = 中， x 12 得 y = =3 4

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例：已知函数y=y1+y2 , y1与x成正比例，y2 与x成反比 例，且当x=1时， y=4,当x=2时，y=5 ⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少？ 解： ⑴设y1 = k1 x , y2= 则： = yk1 x +

k2x

(k1 、k2为常数，且k1≠0、且k2≠0 )

k2x

∵当x=1时， y=4,当x=2时，y=5 4=k1 + k2 ∴

{ 5=2k +1

k2 2

解得

{ k =22

k1= 2

⑵当x=4时 2 y = 2×4 + 4 1 y= 8 2

∴ y与x的函数关系是y = 2 x +

2 x

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达标测评( 达标测评(二) 1、下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？ ⑴ 一个游泳池的容积为2000m3 ,注满游泳池所用的时间t(单 位:h)随注水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变化。 ⑵ 某长方体的体积为1000cm3 ,长方体的高h(单位:cm)随底面 积s(单位:cm2) 的变化而变化。 ⑶ 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强p随物体与地面的 接触面积s的变化而变化。

= 2000 答：⑴ t v

= 1000 ⑵ h s

⑶

p = 100 s

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达标测评( 达标测评(二)

2、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ y=4 x

y =3 x

y = 6x+1

x y=123

答：x y = 123 3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=1.5时y的值。 36 y= 答：⑴ x2

⑵ 16

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总结： 总结： 1、本节学习了反比例函数的概念。 本节学习了反比例函数的概念。 2、本节学习的数学方法是用待定系数法 求反比例函数的解析式。 求反比例函数的解析式。 ①、两个量的乘积是一个定值，是识别两 两个量的乘积是一个定值， 个量成反比例关系的一个重要特征。 个量成反比例关系的一个重要特征。 ②、反比例函数的定义的理解是解决反比 例函数的问题的基础和保证。 例函数的问题的基础和保证。

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作业：1、P53-54 ——1、2、5、6 2、预习P48-49 内容.