2015年中考数学复习课件： 18 多边形与三角形( 苏科版)

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第18课时 多边形与三角形

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第18课时┃考点聚焦

考 点 聚 焦考点1 三角形概念及其基本元素

定义

不在同一 直线上的三条线段首尾顺次 由_____________ 连接而成的图形叫做三角形

基本元素

三角形有____ 三 条边，____ 三 个顶点，____ 三 个内角

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考点2

三角形的分类

1.按角分： 直角三角形 锐角三角形 三角形 斜三角形 钝角三角形 2.按边分： 三 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 角 等腰三角形 形 等边三角形考点聚焦 归类探究 回归教材

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考点3

三角形中的重要线段

重要线段中线

交点位置

内 部 三角形的三条中线的交点在三角形的______三角形的三条角平分线的交点在三角形的______ 内 部

角平分线

高

锐角 三角形的三条高的交点在三角形的内部； ______ 直角三角形的三条高的交点是___________ 直角顶点 ； 钝角 三角形的三条高所在直线的交点在三角形 ______ 的外部考点聚焦 归类探究 回归教材

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考点4

三角形的中位线

定义

中点 的线段叫三角形的中位 连接三角形两边的_______ 线三角形的中位线_______ 平行 于第三边，并且等于它的 一半 ______ (1)一个三角形有三条中位线；(2)三角形的中位线 分得三角形两部分的面积比为1∶3

定理

总结

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考点5

三角形的三边关系

定理 推理 三角形的 稳定性

大于 第三边 三角形的两边之和______ 小于 第三边 三角形的两边之差______三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳 定性的体现

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考点6定理

三角形的内角和定理及推理三角形的内角和等于________ 180°

不相邻的两个内角 的和 1.三角形的一个外角等于和它____________________2.三角形的一个外角大于任何一个和它_________ 不相邻 的内角 推论

互余 3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为___________ 360°

拓展

在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角； 最多有一个钝角，最多有一个直角考点聚焦 归类探究 回归教材

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第18课时┃考点聚焦考点7 多边形在同一平面内，不在同一直线上的一些线段 _____________ 首尾顺次 相接组成的图形叫做多边形

多边形的定义 内角和 外角和 多边 形的 性质 多边形 对角线 不稳定性 拓展

(n-2) 180° n边形的内角和是__________________任意多边形的外角和为360° n( n-3) n边形共有______________条对角线 2 n边形具有不稳定性(n>3) n边形的内角中最

多有________ 3 个是锐角

正多 边形

定义 对称性

相等 ，各条边________ 相等 的多边形叫正多 各个角________ 边形正多边形都是________ 轴 对称图形，边数为偶数的正 多边形也是中心对称图形考点聚焦 归类探究 回归教材

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第18课时┃归类探究

归 类 探 究探究一、三角形三边的关系命题角度： 1.利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形； 2.利用三角形三边的关系求字母的取值范围； 3.三角形的稳定性. 例1.若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm,则其第三边的长 可能为( C ) A.2 cm B.3 cm C.7 cm D.16 cm

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解 析 设第三边的长为x,根据三角形三边关系得9-3<x< 9+3,即6 cm<x<12 cm,符合条件的只有选项C.

方法点析 形.

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，

只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角

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探究二、三角形的重要线段的应用命题角度：1.三角形的中线、角平分线、高线； 2.三角形的中位线. 例2.[2013 淮安] 如图18-1 所示，在△ABC中，点D、E 分别是AB、AC的中点.若 DE=3,则BC=________ . 6 图18-1考点聚焦 归类探究 回归教材

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解 析 ∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的 中位线，∴BC=2DE=2×3=6.

方法点析

三角形的中位线常用来证明线段的倍分问

题.题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理.

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第18课时┃归类探究探究三、角形内角与外角的应用命题角度：

1.三角形的内角和定理；2.三角形的内角和定理的推论. 例3.[2012 乐山] 如图18-2所示，

∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点

A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An.

设∠A=θ.

θ 则(1)∠A1=________ ; (2)∠An= 2 θ

图18-2

________ . 2n

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解 析

1 (1)根据角平分线的定义可得∠A1BC= ∠ ABC, 2

1 ∠A1CD= ∠ACD, 再根据三角形的一个外角等于与它不相 2 邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC, ∠A1CD= ∠A1BC+∠A1,整理即可得解； (2)与(1)同理求出∠A2,可以发现后一个角等于前一个角的 1 ,根据此规律再结合脚码即可得解. 2

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第18课时┃归类探究∵A1B 是∠ABC 的平分线， A2B 是∠A1BC 的平分线， 1 1 ∴∠A1BC= ∠ABC,∠A1CD= ∠ACD. 2 2 又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1, 1 ∴ (∠A+∠ABC)=∠A1BC

+∠A1, 2 1 ∴∠A1= ∠ A. 2 θ ∵∠A=θ ,∴∠A1= . 2 θ 1 1 1 同理可得∠A2= ∠A1= · θ = 2, 2 2 2 2 θ 所以∠An= n. 2考点聚焦 归类探究 回归教材

解 析

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方法点析

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