第三章 3.2 3.2.2&3.2.3 直线的两点式方程、直线的一般式方

知识点一

理解教材新知

知识点二

3.2第 三 章考点一

3.2. 2& 3.2. 3

把握热点考向

考点二 考点三

应用创新演练

某区商业中心O有通往东、西、 南、北的四条大街，某公园位于东 大街北侧、北大街东P处，如图所

示.公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线 大道分别与东大街、北大街交汇于A、B两处，并使区商业 中心O到A、B两处的距离之和最短.

问题1:在上述问题中，实际上解题关键是确定直

线AB,那么直线AB的方程确定后，点A、B能否确定？提示：可以确定. 问题2:根据上图知建立平面坐标系后，A、B两点 的坐标值相当于在x轴、y轴上的什么量？ 提示：在x轴、y轴上的截距. 问题3:那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定 直线方程吗？

提示：可以.

直线的两点式与截距式方程 两点式 P1(x1,y1)和 条件 P2(x2,y2) (其中x1≠x2, y1≠y2) 图形 截距式

在x轴上截距a,在y轴上截距b

两点式y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1

截距式x y a+b=1

方程

适用 不表示 垂直于 坐标 不表示 垂直于 坐标轴

范围 轴的直线

的直线及过 原点 的直线

直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截 距式等. 问题1:上述形式的直线方程与二元一次方程的

一般形式有何联系？提示：都可以化为二元一次方程的一般形式. 问题2:二元一次方程可以表示为直线方程吗？ 提示：可以.

1.直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以

用一个关于x,y的二元一次方程表示.(2)每个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 2.直线的一般式方程的定义 我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A, B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.

y-y1 x-x1 1.要注意方程 = 和方程(y-y1)(x2-x1)= y2-y1 x2-x1 (x-x1)(y2-y1)形式不同，适用范围也不同.前者为分式形 式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线.后 者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程.

x y 2.直线方程的截距式为a+b=1,x 项对应的分母是直 线在 x 轴上的截距， y 项对应的分母是直线在 y 轴上的截距， 中间以“+”相连，等式的另一端是 1,由方程可以直接读 x y x y 出直线在两轴上的截距，如：3-4=1,3+4=-1 就不是 直线的截距式方程.

3.直线的一般式方程能表示所有直线，这是其他 形式的方程不具备的. 直线的一般式方程成立的条件是 A、B 不同时为 0.由于 A,B 不同时为 0,因此，当 A≠0 B C 时，方程可化为 x+Ay+A=0;当 B≠0 时，方程可化

A C 为Bx+y+B=0,所以，只

需两个独立条件，就可 B C A C 以确定A,A或B,B,从而得到直线方程.