【备战2016】(重庆版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何(含解析)

专题10 立体几何

1. 【2005高考重庆理第7题】对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：

①存在平面 ，使得 、 都垂直于 ； ②存在平面 ，使得 、 都平行于 ； ③ 内有不共线的三点到 的距离相等；

④存在异面直线l、m，使得l// ，l// ，m// ，m// ， 其中，可以判定 与 平行的条件有 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（ ）

【答案】

B

2. 【2005高考重庆理第10题】如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，

使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱

锥O—BCD的体积等于 （ ）

1 91C．

7

A．【答案】C 【解析】 试题分析：

1 81D．

4

B．

3. 【2006高考重庆理第4题】对于任意的直线l与平面 ，在平面 内必有直线

m，使m与l（ ） （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线 【答案】C

4. 【2007高考重庆理第3题】若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）

A．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 【答案】C

5. 【2008高考重庆理第9题】如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A）V1=

V 2

(B) V2=

V 2

（C）V1> V2 【答案】

D

（D）V1< V2

考点：球的体积公式及整体思想

6. 已知二面角 l 的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面 和平面 所成的角都是25的直线的条数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】

B

7. 【2010高考重庆理第10题】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

【答案】D

8. 【2011高考重庆理第9

题】高为

的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D4

均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

（A

（B

（C）1 （D

【答案】

C.

9. 【2012高考重庆理第9题】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1

和a，且长为a

的棱与长为

a的取值范围是

（A

） （B

） （C

） （D

） 【答案】A

10. 【2013高考重庆理第5题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．

560580

B． C．200 D．240 33

【答案】

C

11. 【2014高考重庆理第7题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.54 B.60 C.66 D.72 【答案】B 【解析】 试题分析：

考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积.

12. 【2005高考重庆理第20题】（本小题满分13分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB=2，

BB1=2，BC=1，∠BCC1=

，求： 3

（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；

（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值

.

13. 【2006高考重庆理第19题】（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD， DAB为直角，AB//CD,AD CD 2AB,E、F分别为PC、CD中点。

（I）试证：CD 平面BEF;

（II）高PA k AB，且二面角 E BD C的平面角大小30，求k的取值范围。

14. 【2007高考重庆理第19题】(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1 2, AB = 1,

ABC 900；点D、E分别在BB1、A1D上，且B1E A1D，

四棱锥C ABDA1与直三棱柱的体积之比为3：5。 （1）求异面直线DE与B1C1的距离；(8分)

（2）若BC =2，求二面角A1 DC1 B1的平面角的正切值。(5分

)

15. 【2008高考重庆理第19题】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在 ABC中，B=90,AC=

15

,D、E两点分别在AB、AC上.使 2

ADAE

2,DE=3.现将 ABC沿DE折成直二角角，求： DBEC

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）

.

因

DB1

,故DB＝

2.

AB3

16. （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

如题（19）图，在四棱锥S ABCD中，AD BC且AD CD；平面CSD 平面ABCD，

CS DS,CS 2AD 2；E为BS

的中点，CEAS

（Ⅰ）点A到平面BCS的距离； （Ⅱ）二面角E CD A的大小．